Intégration des différentielles. (19) 223 



où Fq» ^ sont des fonctions entières et C une constante; le tout, étant déterminé par le déve- 

 loppement de VR, ne peut contenir que des quantités exprimables par les coefficients de R au 

 moyen des seuls radicaux carrés. Or, une telle solution de l'équation 



r'—Y^R^C 



étant admise, supposons que 



yl-fR = C, 



soit celle parmi elles dans laquelle y diffère de zéro et soit eu même temps du degré le moins 

 élevé. 



D'après l'équation précédente nous trouvons 

 et, par conséquent, 



{yo-^yc){%-yo)=fR. 



Comme î/^, — Vc, y^-i-Yc ne peuvent avoir de commun diviseur, cette équation ne peut 

 être vérifiée à moins qu'on n'ait 



y^-^yc = ylR^, y-yc = ylR^, y^y,=^y, RR^ = R, . . (11) 



et, par conséquent, 



2yc = y'R —y'R . 



Or, on ne peut pas supposer que l'une des fonctions iî^ , R^ se réduise à une constante; 

 car, en admettant, par exemple, que R^ = c^, on trouve, d'après (11), R^ = — > et, par con- 

 séquent, l'équation précédente devient 



^Vc=y\c-ylj-. 



ou 



'icyc=.{crjX-fR, 



ce qui donne, contre l'hypothèse, une solution de l'équation 



Y'—Y^R = C, 



où Y=y^ est d'un degré moins élevé que y. 



Mais les fonctions JR^ , R^ ne peuvent être non plus de degrés supérieurs à zéro; car, 

 autrement, on parviendrait à décomposer la fonction bicarrée 7Î en deux facteurs R^.R^, et 

 par conséquent, à trouver au moins une racine de l'équation R = 0 au moyen des seuls radi- 

 caux carrés; car, d'après (11), pour trouver R^ et R^ on n'a qu'à' chercher le commun diviseur 

 des fonctions y^-t-Yc et R, y^ — Yc et R. 



