Intégration des différentielles. (21) 225 



4) On cherchera les nombres entiers M°, M', M", iJ/W qui rendent 



M°K°-^M'K'-\-M"K"-i- -+-M(f)m = 0. 



Soient X le nombre de toutes les équations de cette forme qui ne sont pas identiques entre elles 

 par rapport à 



A',° K', K'\ m^), 



et 



t=0 1=0 ï=0 î=0 



les valeurs de X quantités de la série 



K\ K", A'W, 



en fonctions des autres, qu'on tire de ces équations. 



D'après cela on conclura que la partie logarithmique de l'intégrale cherchée est com- 

 posée de ces / — X-i-1 termes 



— log W,-^- \o^W,-^ -f- — log W,_^ , 



où «0 » «1 ♦ ^i_x désignent des nombres entiers, et Wq , /^T, , ^^i-i ^es fonctions 



5) Pour trouver un terme quelconque — — — logfT^, on cherchera le plus petit dénomi- 



Dateur auquel les quantités M^, M., M., M.^ peuvent être réduites. En dénotant ce 



dénominateur par a, on fera 



7C = ± Mfcx , 



en prenant celui des deux signes ± qui appartient à M° , et l'on mettra l'expression 



' " (X— 1) 



^ Mi Mi Mi 



[[x-x') [x-a!') [x-x^''-''') \x-x^''-^^)y 



sous la forme d'une fraction simple — • 



6) On décomposera Ox en deux facteurs Ox-O^', de manière que '^^■^y^- ne soit pas 

 d'un degré entier, on trouvera une fonction entière 5", pour laquelle les fractions 



Mémoirei se. math, et pbys. T. VI. 



