228 (24) P. TCHÉBYCHEV. 



10) Après avoir trouvé tous les termes logarithmiques, on différentiera leur somme. Si 

 cette différentielle ne se réduit pas à l'intégrale cherchée est impossible sous forme 



finie; dans le cas contraire sa valeur sera précisément donnée par la somme 



— yOx-i \osPF„-i log^i-i- H hgPF, 



S'il s'agit, par exemple, de trouver l'intégrale 



/•2a;6-H4a;5-H7a;*— 3a;3— 8.r— 8 , 



/ , dx, 



J (2a;2— l)2ya;*-»-4a;3-+-2a;^-+-l 



on cherchera le plus grand commun diviseur entre les fonctions 



(2^^_ 1 fix^-^^x'-^^x'^-^x) , m^^-m^^2'''^^^'^'^\ 



Comme ce diviseur est 2jj^ — 1 , et que les fonctions 



(2a;2— l){2x6-t-4a;5-f-7a;*— 3x3— 23;2— 8a;— 8) 2x^—1 



sont de degrés au-dessous de 1 , on cherchera les coefficients de la fonction du premier degré 

 P = B^x-t-B^^. Pour cela on divisera 



2x^-i-Itx''-t-7x''—^x^—x''— Sx— S—^^^{x'-*-^x^-t-2x'-i- 1 ) B, 



ri (2a;2— l)2(4a;3_^12a;2_H4a;) {2x^—l)'^{x^-t-ix3-t-2x'^-+-i) . Ax ~\ f p 



par 'Èx' — 1. Comme cette division donne le reste 



et qu'on trouve, en outre, dans le quotient le terme 



i\—B,)x' 



qui est d'un degré plus élevé que ^ (2x2— i) ' égalera tout cela à zéro, ce qui 



donne les équations 



41î,-4-9/?o-^' = 0, |-fi,-4-4B,-'|=0, i-B, = 0, 



et de là 



B, = i, Bo = ^, P = x-i-^- 



Donc, le terme algébrique, dans l'expression de l'intégrale cherchée, a cette valeur 



1 



2^2i:ï"K a;*-t- ^x^-t-^x^-i- 1 . 



