^ Intégration des différentielles. (23) 229 



En réduisant l'expression 



2x^-t-ix^-t-1x'^—3x^—x^—8x—8 Vl r~3 T 2x^—i 



,^ , . V X*-i-^X^-t-2x^-h-l 



1 



à la forme la plus simple, on parvient à 



Gx^-t-^x-t-l ^ 



11 



et comme les racines de l'équation 2a; — 1=0 sont œ = — x=y^, on calculera les 

 quantités , K' , K" d'après les formules 



^0 limP x(Qx^-+-^x-+-'i) n j^i Gx'^-i-^x'-t-i 



L(2a;2— l)ya^-t-4a;3-4-2x2-t-lJa; = oo ' 4a;'ya!'*-+-4a;'3_f-2a;'2-Hl ' 



Qx'^-i-^x'-^-l 

 K = — ; — , > 

 4a; y x"*-i-ix"^-+-2x"^-i-i 



en prenant — x=^, ce qui donne 



^« = 0, K'=-l. K"=l-, 



et, par conséquent, on aura 



M''K^-t-M'K'~i~M"K" = 0, (12) 



si l'on prend 



M« = 1 , M'= 0 , M"= 0 , 



ou 



M^—O, M'=l, M"=\. 



Quant aux autres valeurs de M', M" qui satisfont à l'équation (12), elles ne con- 

 duisent par rapport à K^, K\ K", qu'à des équations identiques à celles qu'on trouve en pre- 

 nant les valeurs mentionnées de ii", M', M", savoir: 



l.ii:''H-O.A''H-O.A'"=:0, O.A^-t-l.A'-t-l.A" = 0, 



et ces équations nous donnent 



A"=O.A", K'=—K". 



D'après cela on conclut que la partie logarithmique de l'intégrale cherchée ne contient qu'un 

 seul terme 



2 



^log^,. 



