1 . Nous allons rappeler d'abord les équations générales du mouvement que nous avons 

 données dans le mémoire sur les déplacements instantanés *). 



Concevons un système de points matériels, ou d'éléments d'un corps, liés entre eux d'une 



manière qui doit être définie, et désignons en les masses respectivement par m, m, m\ m" , 



Le mode des liaisons entre ces masses constitue la définition analytique du système, il revient, 

 comme on le sait, à la connaissance des déplacements que le système pourrait recevoir à chaque 

 instant. 11 s'agit d'acquérir cette connaissance d'après la nature du système, c'est-à-dire d'après 

 la nature des liaisons qui gênent le mouvement des points m, m , m", m'",.... Or les liaisons dont 

 il s'agit consisteront toujours en ce que, pendant que le système se déplace, certaines quantités 

 L, L^, Ls,...', qui naturellement exprimeront quelques propriétés du système dépendantes 

 de sa position, ne changeront point, ou ne sauraient point diminuer, ou bien encore ne pour- 

 ront pas augmenter. Comme, par exemple, les fils flexibles et inextensibles qui réuniraient les 

 points du système. 



La présence d'une surface qu'un point serait obligé de décrire, reviendrait à l'invariabilité 

 d'une fonction des coordonnées, fonction qui est celle de la surface **), ou à l'impossibilité qu'elle 

 puisse diminuer, selon que le point serait assujetti à demeurer sur la surface, ou seulement à 

 y être contigu. 



11 est facile de voir que, pour obtenir les déplacements possibles du système, nous n'avons 

 qu'à exprimer algébriquement les propriétés tout-à-l'heure mentionnées des quantités L,L,,L2' ^s--- 

 Pour cela, imaginons un système de droites infiniment petites As, As', As", As et du reste 

 tout-à-fait arbitraires, tant en grandeur qu'en direction, pour nous représenter tous les déplace- 

 ments, que nous pourrons, mentalement et respectivement, attribuer aux masses m, m, m", m",... 

 à chaque instant. Ces droites auront donc pour origines les masses mêmes m, m, m", m',... 

 et pour extrémités les points où celles-ci se trouveraient après le déplacement, si elles pou- 

 vaient en effet recevoir celui qu'on leur attribue seulement par la pensée. Pour se rapporter à 



*) Mémoires de l'Académie Impériale, tome IIl, page 563. 



") Par fonction d'une surface nous entendons cette fonction des coordonnées qui étant égalée à zéro fournirait 

 l'équation de la surface. 



