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M. OSTROGRADSKY. 



chaque instant, les quantités As, Ae', Ae", Ae " contiendront, d'une manière arbitraire, le temps, 

 que nous désignerons par t, et que nous compterons à partir d'une origine prise convenable- 

 ment, ou arbitrairement. 



Cela posé, considérez le système à la fin d'un temps quelconque t, pour que ce que vous 

 en direz puisse s'appliquer à chaque instant ; admettez mentalement que, pendant l'instant dt 

 qui suit le temps t, le système se déplace de manière que ses points m, m, m" , m'",.... parcou- 

 rent respectivement les espaces As, As', Ae", Ae'",.-- dont on vient de parler, et cherchez les 

 changements AL, AL,, ALg, AL3,... que les quantités L, L, L2, L3,.. éprouvent par les déplacements 

 dont il s'agit. Cependant ne perdez pas de vue que ces déplacements ne sont nullement réels, car 

 As, As', As' , As ',... représentent tout ce que vous pouvez concevoir, pour le mouvement instan- 

 tané du système, et par conséquent, non seulement les mouvements possibles, c'est-à-dire ceux 

 que les liaisons ou les obstacles qui gênent le système laissent libres, mais aussi ceux qui 

 sont impossibles à cause de ces mêmes liaisons ou obstacles. Il n'y pas d'autre limitation pour 

 As, As', Ae", As,... que leur grandeur infiniment petite, afin qu'elles puissent répondre à /un 

 élément du temps. 



Il n'y a point de méthode générale pour trouver les changements AL, AL,, AL2, AL3.... ; 

 chaque cas particulier exigeant un procédé qui lui soit propre, mais qui ne demandera que des 

 considérations géométriques le plus souvent fort simples. 



2. Supposons, par exemple, qu'à la fin du temps t, le point m se trouve en contacît avec 

 une surface impénétrable, et peut s'en détacher, dans cette partie de l'espace où la fonction de la 

 surface est positive. Il s'agit de trouver les déplacements que cette circonstance laisse libres. 

 Appelons pi le point appartenant à la surface correspondante au mobile m, et désignons par dji. le 

 déplacement effectif de ^ pendant l'instant dt. Ae représentant toujours un déplacement quel- 

 conque de m, soit A^ la droite réunissant les extrémités de d^ et de Ae ; cette droite A^ doit se 

 trouver tout entière en dehors de la surface impénétrable, ou sur cette même surface, quand 

 Ae sera un déplacement possible ; il s'en suit que la projection de A| sur la normale à la sur- 

 face, à la fin du temps t-t-dt et au point où se trouve ]x. à cette même époque, doit être posi- 

 tive ou zéro, or cette projection étant représentée par la différence 



Ae cos 6 — d^ cos a, 



les lettres (9 et a désignant les angles que Ae et d]i. font avec la normale à la surface au point^ 

 [JL, et sans doute à la fin de t-t-dt ; nous aurons ' 



Ae cosô — d^ cos a 0, 



sans en exclure l'égalité, toutes les fois que Ae représentera un déplacement possible. Nous ver- 

 rons bientôt qu'on pourra négliger les infiniment petits du second ordre dans l'inégalité 



Ae cos^ — djJL cos a > 0 



et par suite, on pourra admettre que ^ et a sont les angles que Ae et d^ font avec la normale 

 au point jx, non à la fin du temps t-+-dt, mais à la fin du temps t. Présentée de cette manière, 



