Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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l'inégalité dont il s'agit, n'excluant point l'égalité, exprimera la condition des déplacements pos- 

 sibles relatifs à la surface impénétrable, car elle sera nécessairement satisfaite par toute valeur 

 de As que cette surface n'empêche pas, et sans doute ne le sera pas par les As purement idéales, 

 c'est-à-dire par ceux que l'impénétrabilité de la surface rend impossibles. Pour ce qui regarde 

 dji. ces a, cette projection sera donnée dans chaque cas particulier, car la manière dont se dé- 

 place et varie la surface impénétrable doit être connue. Supposons, par exemple, qu'on en con- 

 naît l'équation 



f {x, y, z, t) = 0 



en coordonnées rectangles. Les lettres x, y, z représentant les coordonnées de ji., et par consé- 

 quent celles de m, à la fin du temps t; x-+-dx, y-^dy, z-+-dz, en négligeant les infiniment pe- 

 tits du second ordre, serorit les coordonnées de [jl à la fin du temps t-i-dt, et comme nous avons 



0 = ^dx-^^dy -H fdz-t-^dt 



dx dy dz dt 



en divisant par le radical 



y 



dp df^ df^ 

 dx^ dy"^ dz^ 



pris positivement, nous en tirerons sur le champ 



df 



dt 



du. cos a -+- — ==nrrrmL = 0 



' df^ dp dp 

 dx^ dy^ dz^ 



et par suite, la condition pour que As soit possible, deviendra 



dt 



As cos 0 -f- — , > 0 



Ip 



dz2 



y dx^ dy^ 



sans en exclure l'égalité. 



Au reste, si la surface est donnée par son équation entre les coordonnées rectangles et le 

 temps, la condition des déplacements possibles de m qui s'y rapportent se trouvera encore plus 

 simplement ainsi qu'il suit. Désignons par x-^Ax, y-t-Ay, z-t-Az les coordonnées de m après 

 le déplacement As, nous aurons sur le champ 



f {x-¥-Ax, y-\-Ay, z-h-Az, t-i~dt) >> 0 



sans en exclure l'égalité, car le point m peut ne pas se détacher de la surface, or en négligeant 

 les infiniment petits du second ordre et à cause de f=0, vous avez 



donc 



f {x-i-Ax, y-\-Ay, z-*-Az, t-v-dt) = ^ Ax -\- ^ Ay -^- Az -+- j[ d« 



^Ax~v-^Ay-^ ^ Az-i-^dt> 0 



dx dy dz dt 



