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M. OSTROGRADSKY. 



OU bien, en divisant par le radical 



^Ûîl 



y dx^ ~^ d2/2 dz^ 



pris positivement, 



%dt 



dt 



As cos â H- — > 0 



y dx^ dy^ dz2 



3. Ayant trouvé les accroissements AL, AL,, ALj» ALo,.... rappelez vous les propriétés des 

 quantités L, L^, L^, Lo,.... par lesquelles les déplacements possibles du système sont définis; 

 vous égalerez à zéro les accroissements de celles des quantités dont il s'agit qui ne peuvent point 

 varier, vous ferez plus grands que zéro les changements des quantités qui ne peuvent pas di- 

 minuer, mais vous n'en excluerez pas et l'égalité à zéro, car les quantités auxquelles ces chan- 

 gements répondent, ne variant point dans cette hypothèse, sans doute ne diminueront pas. En- 

 hn, vous ferez plus petits que zéro les accroissements des quantités qui ne sauraient augmenter, 

 sans en exclure aussi l'égalité à zéro. 



C'est de cette manière que vous aurez les conditions des déplacements possibles ; suppo- 

 sons, par exemple, qu'elles soient 



AL > 0, AL„ > 0, ALa < 0, AL3 = 0 



Remarquez d'abord que les déplacements As, As', As", As qui entrent dans AL, AL^, AL2 , 



ne satisfont point aux conditions ci-dessus, ils sont arbitraires, comme il a été dit; mais si vous 

 leur attribuez certaines valeurs particulières, vous saurez si ces valeurs sont possibles ou non 

 pour le système, selon qu'ils satisferont ou ne satisferont pas aux conditions dont il s'agit. 

 Remarquez ensuite que la condition telle que 



AL2 < 0, 



sans en exclure l'égalité, est complètement remplacée par celle-ci 



— AL2 > 0. 



Eu égard à cette remarque, nous pouvons supposer, et nous le supposerons pour plus 

 d'uniformité, que dans les inégalités qui définissent les déplacements possibles, et qui n'ex- 

 cluent jamais les égalités, le sommet du signe sera toujours tourné vers zéro. 



Mais la remarque la plus importante se rapporte au mode de composition des accroisse- 

 ments AL, AL,, AL2, AL3..., qui contiendront sans doute les infiniment petits des différents 

 ordres. En désignant par n l'ordre d'une des quantités L, L,, L2, Lg,.... le changement corres- 

 pondant renfermera les termes des ordres n-+-l, n-+-2, n-f-3,...., que nous désignerons respec- 

 tivement par (n-f-l), (n-t-2), (n-t-3),... en sorte que la valeur du changement en question sera 



[n-+-i) -+- (n-t-2) -i- (>î-t-3) 



