Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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Or cette valeur devant être zéro ou positive, il est nécessaire que son premier terme (n-i-1) 

 soit zéro ou positif en même temps que toute la série; car s'il ne l'était pas, les autres termes, 

 infiniment plus petits que lui, ne pourraient ni annuUer la série, ni la faire changer de signe, qui 

 sera toujours celui de son premier terme. 11 en résulte que dans le calcul des accroissements 

 AZ,, AL,, AZ,2, ALg, .... on peut n'avoir égard qu'à la première puissance des déplacements 

 As, Ae', Ae " As ", .... et qu'il est permis de rejeter tous les termes où ces déplacements au- 

 raient deux, ou un plus grand nombre de dimensions, ce qui fera devenir les accroissements 



AL, AL,, AL2, AL3 fonctions linéaires de As, As', As ", As" ... ; on les trouvera donc par 



les procédés ordinaires du calcul des variations, et ils auront la forme 



aAs cos^ a'As' cos'])' a"As" cos'j'" -+- «'"As " cos'j''" ~+- T dt, 



ou seront susceptibles de la recevoir. Les lettres o, a', a a T désignent des quantités 

 données, ou dépendantes d'une manière donnée de la position du système, c'est-à-dire des coor- 

 données des masses m, m', m', m et du temps t. Les lettres <]>, , représentent 



les angles que les déplacements As, As', As", As' ',.... font avec certaines directions, qu'il est 

 impossible de nommer quand on parle généralement, mais dans les cas particuliers, elles peu- 

 vent être celles des droites qui réunissent les points du système, ou celles des normales aux 

 surfaces impénétrables auxquelles se trouveraient contigus quelques uns de ces mêmes points, 

 ou celles des droites fixes comme les axes coordonnés, ou enfin d'autres directions que l'on con- 

 naîtra dans chaque cas particulier, et que généralement nous désignerons par 

 en sorte que par exeinple, sera l'angle compris entre As" et une direction D", dont nous ne 

 pouvons pas définir la nature. 



Les variations AL, AL,, AL2, AL3,... ayant la forme qu'on vient de citer, nous supposerons 

 que les déplacements As, As', As", As'",.... seront possibles quand ils satisferont aux inégalités 



(1) AL> 0, AL, > 0, AL2> 0,,AL3> 0, 



dont quelques unes, ou même toutes, peuvent être des équations, et dont aucune n'exclut 

 l'égalité ; et si les conditions dont il s'agit ne sont pas remplies, le système ne pourra point 

 recevoir le déplacement correspondant As, As', As ', As" 



4. A partir de chaque position de m, depuis le commencement du mouvement, imaginons 

 As correspondant, arbitraire sans doute, mais cependant satisfaisant à la condition de la conti- 

 nuité, sans laquelle les considérations semblables à celle que nous exposons seraient impossibles. 

 Les extrémités de tous les As formeront une courbe infiniment proche de la trajectoire de m, et 

 du reste arbitraire. Imaginez un point [x, purement fictif, qui parcoure cette courbe, quand m 

 se meut dans sa trajectoire, et qui se trouve à la fin du temps t~i-dt à l'extrémité de celui des 

 déplacements Ae dont l'origine est au point w à la fin de t. De cette manière, As sera la ligne 

 mjJL qui réunit la position du point m à l'instant t avec la position de à l'instant t-t-dt. Re- 

 marquez qu'une quantité quelconque Q, l'espace parcouru, la vitesse, les coordonnées etc., re- 



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