276 (8) M. OSTROGRADSKY. 



ciser, et que nous désignerons par D,, D/, D,", D, D^, B^, D^ ' , D2 Ds, -D3', -D3", D^'" 



en sorte que (j^a' V^^ exemple, représentera l'angle compris entre Ae " et la direction D2 ' . Cela 

 posé, nous aurons 



(ILj = a, ds cosa, -+- a/ ds' cosa,' -+- a" ds" cosa," -+- a/" ds" cosa, " -t- .... -t- T^dt 

 dL^ — a.2 ds cos «2 -+- a.^ ds cosaj' -f- a./ ds" cosa2' -+- 0L2" ds" cosaa" -1- .... -+- T^dt 

 dLo = 03 ds costtg -I- O3' ds' cosa3' Cg" ds" cos ag" -h ag " ds " cosag'" h- .... -+- T^dt 



SI,, = a. Se cos<9i -»- fli' S0' cosô,' -+- a," Sa" cosO\ a/" Se" cosâ^'" -+- .... 

 0L2 = «2 cos^?, % Se cos<92 % oe cos^?2 (^2 cos6'2 •••• 



SL3 = ao Se cos d?3 Se' cos Oi -t- a^' Se" cosû^' -t- a-^" Se'" cos ^3"' -f- .... 



11 est facile de voir quels sont les angles que représentent les lettres a et 0, accentuées 

 et numérotées. 



5. Considérons une des différentielles dL, dL\, dLo, dL^, par exemple, la première ; 



ce que nous en dirons s'appliquera' aux autres. Il est clair que la différentielle dL est une va- 

 leur particulière de la variation AL, savoir celle que la dernière reçoit pour le déplacement 

 effectif du système qui, sans doute, est un des déplacements possibles. Or dans le cas où la pos- 

 sibilité des déplacements exigerait que la quantité L ne variât point, savoir qu'on eût AL=Q 

 pour les déplacements possibles, on aura nécessairement dL=0. Et quand l'exigence des dé- 

 placements possibles consisterait seulement en ce que L ne puisse diminuer, ou que L ait une 

 valeur minimum, on aurait encore dL=0 comme condition du minimum, ou plutôt comme con- 

 dition que L ne varie pas actuellement, car si celte quantité variait, et sans doute en augmen- 

 tant puisque dL ne saurait devenir négative, elle cesserait d'être minimum. 



Nous croyons devoir cependant entrer dans quelques détails relativement à ce dernier cas. 



La quantité L étant un minimum, ou plutôt ne pouvant diminuer, il est nécessaire, pour 

 que cette circonstance fasse une liaison ou un obstacle, que le système soit sollicité au dépla- 

 cement pour lequel L diminuerait, sans quoi la propriété du système par laquelle L ne saurait 

 diminuer, n'en gênerait point le mouvement, et l'on pourrait se dispenser d'y avoir égard. Ainsi 

 les efforts extérieurs empêcheront la différentielle dL d'acquérir une valeur positive, et comme 

 elle ne peut être négative par la nature du système, il s'en suit qu'elle se réduira à zéro ; et il 

 en sera de même pour les autres différentielles dZ,, dLj» dLg,.... Ainsi nous aurons 



(2) dL = 0, dL, = 0, dl2 = 0, dL^ =^ 0, 



Il se pourrait cependant que dL eut une valeur positive, ce qui arriverait si les efforts 

 extérieurs cherchaient à augmenter la quantité L, mais dans ce cas on rejettera la propriété du 

 système exprimée par 



L = minimum, 



