Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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comme si elle n'avait pas lieu, et par suite on n'aura point égard à la condition dL 0, tant 

 qu'elle sera remplie sans doute; ainsi les équations (2), qu'on vient d'écrire, auront lieu en re- 

 jetant tout ce qui est superflu. 



Eu égard aux équations (2) les variations AL, AL^, AL2, AL3,.... se réduiront respective- 

 ment à SL, hL^, 8L2, 8Ls,.... et par suite les conditions (1) des déplacements possibles devien- 

 dront 



(3) hL > 0, SI, > 0, SIo > 0, SL3 > 0, 



quelques unes de ces inégalités, ou même toutes, peuvent être des équations et aucune n'ex- 

 clut l'égalité. Les déplacements Ss, Se', Se", Se qui entrent dans leurs premiers mem- 

 bres sont arbitraires ; ils ne sont donc pas assujettis à satisfaire aux inégalités dont il s'agit ; 

 celles-ci ne servent qu'à distinguer les déplacements possibles de ceux qui ne le sont pas. 



On peut trouver les variations SL, SL,, SX,» S/.g,... directement, c'est-à-dire sans passer 

 par AL, AL,, ALa» AL3,.... Pour cela il n'y aura qu'à considérer le système dans deux posi- 

 tions : dans celle qu'il a en effet à la fin du temps t, et dans la position qu'il aurait après que 

 ses points eussent parcouru, respectivement, les espaces Se, Se', Se", Se' Les deux posi- 

 tions répondent à un même instant, la fin de t, ensorte que, dans le passage de la première à 

 l'autre, le temps ne varie point. Cherchez les valeurs L , L,\ L2, LÔ,.... de L, L^, Lo, L^,.-- re- 

 latives à la seconde position, en ne tenant compte que des premières puissances des déplace- 

 ments Se, Se', Se", Se'",..., et vous aurez 



hL = L — L, SZ,| = L| — L|, SZ,2 = — ^-^s — ^3' — ^ai 6tc. 



La détermination des variations SL, SL,, SL2, S3L,.... peut être souvent simplifiée par la 

 décomposition des déplacements Se, Se', Se", Se ',... auxquels ces variations répondent. En 

 effet, décomposons les déplacements dont il s'agit, chacun en un nombre quelconque A; d'autres 

 déplacements, satisfaisant aux conditions ordinaires dans celte sorte de décompositions : savoir 

 que Ae, Ae', Ae", Ae"',.... soient, chacun, le dernier côté du polygone dont les déplacements 

 composants, qui lui correspondent forment, les autres côtés. Désignons ces derniers déplace- 

 ments par 



Se,, Seo, Seg, .... Se^ pour la masse m 

 Se,', Se2', Scg', .... Se^' pour la masse m 

 oe, , Se, , oeg , .... Se^ pour la masse m 

 oe, , Se2 Seg , .... Se^ pour la masse m 

 etc. 



En ne tenant coiupte que des premières puissances de ces déplacements, cherchez les 

 changements S^L, S,L,, S,!,, S1L3... de L, L,, L2, L3,.... correspondants aux déplacements 

 Se,, Se,', Se,", Se, "... puis cherchez les changements h^L, S2L,, S2L2, S2L3,... des mêmes quanti- 

 tés L, L,, L2, L3.... correspondants aux déplacements Seg, Se2', Se2", Se2",.... cherchez ensuite les 

 changements SgL, S3L1, S3L2, SgLg,.... relatifs aux déplacements Se3, Seg', Seg", Scg'",.... et con- 



