Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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on trouvera sur le champ que ^1 dxdtjdz est le volume du nouveau parallélépipède: 



en retranchant celui du premier, savoir dxdyhz, on aura 



— dxdijdz 



pour changement du volume de dxdydz dû au déplacement supposé. 



Sans faire de nouveaux calculs, on conclura par l'analogie que si les coordonnées x, y, z 

 devenaient par le déplacement x, y -+~ hy, z, ou x, y, z -i- hz, les changements correspondants 



du volume seraient ^0 dxdydz et ^ dxdydz. En réunissant les trois variations partielles 

 dxdydz, ^ dxdydz, ^ dxdydz, on aura la variation totale 



— 1 — — I — — dxdydz 



\dx dy dz J 



qui répondra au déplacement arbitraire du corps, par lequel les coordonnées x, y, z devien- 

 draient simultanément x -+- 8x, y ~i- hj, z -+- 8z. 



7. Si l'on pouvait trouver les différentielles dL, dL^, dL^, dL^, etc. la considération des va- 

 riations désignées par A serait superflue; or pour avoir les différentielles dont il s'agit, il n'y a 

 qu'à calculer ce que deviennent les quantités L, Z,,, L^, L^, ... censées se rapporter au temps /, 

 à la fin du temps t-\-dl ; on ne retiendra dans ce calcul que la première puissance de l'élément 

 dt, on en négligera les carrés et les puissances supérieures. Les différences entre les valeurs de 

 L, Lo, Le., .... calculées, comme ou vient de le dire, pour l'instant t dl, et leurs valeurs 

 pour l'instant t donneront les valeurs respectives des différentielles dL, dL^, dL^, dL^, ... 



Ainsi les variations S, comme les différentielles (/, résultent de la comparaison respective 

 et mutuelle des quantités L,L,, L2, L^,..., calculées pour deux positions du système : l'une de ces 

 positions est celle du système à la fin du temps t, elle est commune aux deux caractéristiques; 

 l'autre position, pour les variations, répond au même temps t, mais en admettant que les points 

 du système se trouvent sur les courbes différentes de celles qu'ils décrivent en effet ; tandis 

 (jue la seconde position, pour les différentielles, est celle que le système aura en effet h la 

 lin du temps t-i-dt. Le temps varie donc de la première à la seconde position dont la diffé- 

 rence fournit les différentielles, et il ne change point pour les vaiiations S. Quant aux chan- 

 gements A, on doit y faire varier et le temps et les courbes décrites, or il arrive que les A sont 

 représentés par la somme des d et des S, ce qui est entièrement conforme à la nature du calcul 

 des variations, par laquelle les accroissements dus aux changements simultanés des variables 

 et de leur dépendance, sont représentés par la somme des accroissements partiels, savoir de 

 ceux qui viennent uniquement du changement des variables et de ceux qui résultent unique- 

 ment du changement de la dépendance entre ces mêmes variables. 



Comme vous pouvez sans doute attribuer aux variations Ss, 8s , Sô", Se' les valeurs 

 et les directions particulières à volonté, supposez les respectivement égalées aux différentielles 

 ds, ds, ds", ds" cette hypothèse vous fournira, par exemple, 



bL = dL — Tdt 



