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M. OSTROGPADSKY. 



Or comme dL est zéro, vous aurez, en faisant coïncider, en grandeur et direction, Ss, 8s , Ss", 8s'",.. 

 respectivement avec ds, ds, ds", ds" 



(4) hL = — Tdt, 8L, = — T^dt, hL^ = — T^dt, SLg = — T^di 



résultat qu'il convient de retenir. 



Nous terminerons cet article en reproduisant une remarque que nous avons faite depuis 

 longtemps *), elle se rapporte à une méprise échappée à l'auteur de la Mécanique Analytique. 



Supposez que par la nature du système, ou des obstacles extérieurs, une quantité L doit 

 demeurer invariable, vous aurez 



8L = 0 



pour les déplacements possibles ; supposez qu'une seconde quantité L, fournissant aussi une 

 liaison pour les points du système, renferme la quantité L, avec d'autres variables. Vous aurez 



81, = hK -H XSL 



hK représente la partie de 8L, où l'on n'a pas fait varier L, et \hL représente l'autre partie due 

 au changement de L. Lagrange supprime cette dernière XSL, par la raison que 8L est zéro. 

 Le grand géomètre perd de vue que, l'équation générale de la mécanique contient les varia- 

 tions SL et SI,,, dans l'hypothèse que les déplacements Se, Ss', 8s", 8e'",.- qui y entrent sont 

 tout-à-fait arbitraires et non pas seulement possibles, donc SL n'y est pas zéro, et par suite on 

 doit nécessairement conserver le terme XSL. Vouloir le supprimer, autant ne pas faire usage 

 de la condition SL = 0 des déplacements possibles. 



Ajoutons qu'en faisant disparaître sous le signe intégral la combinaison caractéristique 

 dS, à l'aide de l'intégration par parties, Lagrange supprime les termes que cette opération fait 

 sortir hors de l'intégrale, quand ces termes se réduiraient à zéro pour les déplacements possibles ; 

 méprise tout-à-fait du même genre que celle qu'on vient d'indiquer. Les termes dont il s'agit 

 ne sont pas nuls, puisque ils se rapportent aux déplacements tout-à-fait arbitraires qu'il n'est pas 

 permis de confondre avec les déplacements possibles. En les supprimant, on se prive du moyen 

 de déterminer les efforts que supportent les obstacles dont la présence fournit les conditions 

 par lesquelles les termes en question disparaîtraient, si l'on ne considérait que les déplacements 

 possibles, et par suite, la solution du problème serait incomplète, 



8. Nous empruntons l'équation générale du mouvement à notre mémoire sur les déplace- 

 ments instantanés cité au commencement de celui-ci **). 



En désignant par v, v', v", v'", et par P, P' P" P" ,..,. les vitesses respectives des 



masses m, m, m", m'",.... à la fin du temps <, et les forces motrices qui animent ces mêmes 



') Mémoires de l'Académie Impériale, tome II, Bulletin Scientifique, page 1ère. ]\ote sur l'équilibre d'un fll 

 élastique. Lue le 16 mai 1832. 



") Mémoires de l'Académie Impériale, tome III, page 391, l'équation (18). Il y faut rétablir les facteurs 

 ds, às\ ds", ôs'",... que l'imprimeur supprima par erreur, et qui représentent ce que nous désignons, dans le mémoire 

 actuel, par dz, dz', ds.", dz"',.... 



