Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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masses à la même époque ; et en supposant que les déplacements âe, §2', Ss", Se'",.... font re- 

 spectivement avec les vitesses les angles o, o', o", o",... et avec les forces les angles (p,(p',cp",cp 

 l'équation dont il s'agit sera 



(5) 0 = 2 (^P cos(p — m '^^^ J"" " "^^L -+- 'k^hL^ -+- l2^L2 -+- XgSLg 



La caractéristique marque une différenliation incomplète, par laquelle en difïérentiant 

 relativement au temps l'angle o, pour avoir c^^o, il ne faut point y faire varier la direction de 

 8e, mais seulement celle de v; le signe 2 s'étend à toutes les masses du système, pour indi- 

 quer la somme de toutes les quantités analogues à celles qui se trouvent sous ce même signe, 

 cette somme est le moment des forces perdues. Les facteurs X, X,, Xj, X3,.... sont des incon- 

 nues qu'on pourra toujours regarder comme ayant des valeurs positives. 



Les Se de l'équation précédente sont tout-à-fait arbitraires, en sorte que cette équation 

 ne peut avoir lieu à moins que les coefûcients des Se, chacun en particulier, ne soit zéro. 



L'équation (5) sert de base et à la théorie générale du mouvement, et à celle de la per- 

 cussion; nous allons lui donner une autre forme, dans laquelle, ne perdant rien en facilité pour 

 en déduire la dernière, on trouvera plus de commodité dans les applications de la première. 

 Nous regardons la transformation que nous voulons exposer comme un supplément au mé- 

 moire sur les déplacements instantanés. 



Remplaçons le terme ^J^^^ " §£ de l'équation (5) par la différence 



d, (v cos w Ô£) ddz 



' — V cos o — 



dt dt 



Nous savons que pour avoir d,», on ne doit faire varier dans m que la direction de v, nul- 

 lement celle de Se; désignons par d^a la différentielle de o uniquement relative à la variation 

 de cette dernière direction, point de celle de v, nous aurons évidemment da = d,o -+- do(d, 

 d'où d^o = d(à — ce qui, nous donnera 



et par suite 

 ou bien 



di [v cos G) 6z) d {v cos w dz) ^ 



Tt — — — di -~dr~ 



d, (v cos w) ç, d [v cos u Sz) I ddt ^ d, cos w 



' ' Se = — ^ — — u ( COS O — - H- Se * 



dt dt \ dt dt 



{v cos u) jj d {v cos u Sz) dj &z cos « 



dt — dt ^ " di • 



La différentielle d^ est incomplète, en ce que dans d^a on ne doit faire varier que la direction 

 de Se, point celle de v. 



Revenons aux considérations exposées au commencement de l'art. 4. La vitesse de m, 

 c'est-à-dire du point où commence Se, étant v, v-f-Su sera la vitesse du point Gnal de Se, 

 donc ce point, pendant que m parcourra l'espace ds ou vdt, décrira la droite [v Su) dt, et 

 comme à la fin du temps t-^-dt il se trouvera à la distance Se -i- dSe de m, il s'en suivra que 



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