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M. OSTROGRADSKY. 



la dérivée, se rapportera nécessairement au moment de la quantité du mouvement du système. 

 Nous supprimons la démonstration de cette proposition; on y suppléera facilement, car elle n'est 

 que la reproduction, en sens inverse, de la transformation qui nous a conduit de l'équation (5) 

 à l'équation (6). 



Avant d'aborder la question principale de notre mémoire, nous indiquerons encore, com- 

 ment l'énoncé qui précède conduira, dans chaque cas, aux équations du mouvement, je ne dirai 

 pas les plus simples, mais à celles qu'on voudra employer. La simplicité et la commodité des 

 équations dépendent d'un choix convenable des coordonnées, qu'on prendra pour 6xer la posi- 

 tion du système à chaque instant ; il est impossible de dire rien de général sur cet objet, car 

 à chaque cas particulier répondront les coordonnées qui lui seront les plus propres, mais qui 

 généralement ne se prêteront pas commodément à d'autres cas. La question inverse, c'est-à- 

 dire : après avoir choisi les coordonnées, rechercher les cas qu'elles résolvent avec facilité, pré- 

 sente bien moins de difficultés. Nous aurons en vue cet objet pour le traiter dans l'occasion. 



Désignons par ^, iq, Ç,.... les coordonnées que nous voudrons employer, les jugeant les plus 

 propres au systènle que nous considérons. Introduisons ces coordonnées et dans la somme des 

 moments 



cos ç 8s XSL X,â£i H- 81-2 "+~ ••• 



et dans la force vive , que, pour abréger, nous désignerons par T. Par cette introduction, 

 la somme des moments prendra la forme 



Z SI -H F Sï] H- Z 8^ H- 



X, Y, Z,.... étant fonctions du temps, des coordonnées ^, t], Ç,... et renfermant, sous une 



forme linéaire, les inconnues X, X,, X2, X3 en sorte que la formule qui doit être une dérivée 



exacte, sera 



8r H- J8| -f- ysT] -+- Z8Ç -t- 



Or, en désignant pour plus de commodité, par ir)', Ç'... les dérivées ^, ^, nous aurons 



(JLl u( (JLl 



Sr = ^ 81 H- - 8ti -I- ^ 8Ç -f- ... -t- ^, 8è -, 8ti ^ K ... 

 ou bien, en faisant pour abréger 



dT dT dT 



di' — -P' ~ ~ ♦ 



~ s ^ ^ — P^^' 2^^' "*~ •••• 



ou bien encore 



