Mémoire sur la théorie générale de la percussion. (17) 285 



Substituant cette valeur dans l'expression qui doit se réduire à une dérivée exacte par 

 rapport au temps, cette expression deviendra 



et pour qu'elle soit une dérivée exacte, il est nécessaire que l'on ait 



o = {^-%-t)^i-^{y^'i- f<) - - 1 - - •••• (A) 



car alors, et seulement alors, l'expression dont il s'agit se réduisant à 



Jt (pS^ -H ïSï] r3Ç -H ...) 

 sera visiblement la dérivée exacte. Nous aurons donc 



d 



^ {phi H- gST) -t- rS; -f- ...) = 8T-+- X5E -i- ySy) -h 



L'égalité (A) pourrait fournir les équations du mouvement, mais comme elles ne seront 

 pas les plus simples, nous ne nous y arrêterons pas, malgré que cette égalité donne lieu à quel- 

 ques remarques curieuses. 



Remplaçons, dans la dernière équation, la dérivée ^ {ph^ -+- qhti -f- rSÇ -+- ...) par l'ex- 

 pression équivalente 



S (^r -H îV H- r^' -H ....) -H I §1 H- I Sti s? -t- ... - l'Bp - Tj'Sg - Ç'Sr - 



et faisons pour abréger 

 nous aurons 



pï — i'n — — •••• = ® 



— ^'Sp — -tiBq — |'§r — ... 

 Chassez de 0 les dérivées tq', Ç',.... à l'aide des équations 



dT dT^ dT 



et la dernière formule sera l'équation du mouvement sous la forme la plus simple, mais natu- 

 rellement la plus simple pour les coordonnées que vous avez choisies; elle se décomposera et 

 donnera les équations 



dp d9 Y 



Tt — dl ~*~ ^ 



