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M. OSTROGRADSKY. 



d| de 



dt dp 



dri d© 



dt dq 



dl de 



dt dr 



Remarquez bien que le plus souvent 0 sera égal à la force vive T prise négativement. 

 La solution de la question relative au mouvement du système reviendra à la résolution 

 des dernières équations et de celles-ci 



(2) ù = dL, 0 = dLu 0 = dla, 0 = dL^, ^ 



9. Supposons qu'à la fin du temps t, des forces motrices, d'une très grande intensité, 

 s'appliquent tout-à-coup au système, mais qu'elles n'agissent que pendant un temps x extrême- 

 ment court; et qu'il arrive, à la même époque, des changements brusques dans les liaisons du 

 système, par la suppression de quelques unes de ces liaisons et par l'établissement d'autres. 



Une force motrice d'une très grande intensité et d'une très petite durée porte souvent le 

 nom de force impassive. L'idée d'un pareil effort ne peut présenter rien d'obscur, la dénomi- 

 nation ne change pas la nature de l'objet, et la force impassive est toujours une force motrice 

 ordinaire, c'est-à-dire de ces forces que la mécanique considère, indépendamment de leurs in- 

 tensités et de la durée de leur action. 



Mais nous croyons devoir entrer dans quelques explications sur le changement dans les 

 liaisons du système. Nous présenterons d'abord quelques considérations sur les liaisons d'une 

 nature particulière. 



Supposons que parmi les quantités L, Lf, L^, Lo,... qu'on suppose ne pouvoir pas dimi- 

 nuer, il s'en trouve, et par exemple la première, qui par un effort convenable diminuerait; 

 comme le ferait le volume d'un fluide élastique par la pression. Mais la diminution de L exige 

 nécessairement un effort extérieur, ou pour mieux dire, la quantité L, par sa nature, oppose 

 une résistance à sa diminution, mais une résistance qu'on peut vaincre. 



On doit avoir égard à une semblabe circonstance, quoique Lagrange ne l'ait point con- 

 sidérée dans sa Mécanique; elle présente un obstacle au déplacement, non invincible à la vérité, 

 mais toujours un obstacle qu'on ne peut pas négliger. La résistance de la quantité L à la dimi- 

 nition fournira un moment XSL, à ajouter aux moments d'autres forces, de même que si cette 

 quantité ne pouvait pas du tout diminuer. Mais ce dernier cas, c'est-à-dire l'impossibilité que 

 L diminuât, exige encore, comme nous l'avons vu, l'équation dL = 0, laquelle actuellement, 

 que L pourrait diminuer, n'aura pas lieu; elle sera remplacée par l'inégalité 



dL < 0. 



Vous aurez de même le moment XSL à ajouter aux moments d'autres forces du système, 

 dans le cas oii la quantité L ne saurait varier sans effort extérieur, c'est-à-dire ni augmenter ni 



