Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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diminuer, mais pouvant céder à un efîort suffisant. Dans ce cas l'équation dL = 0 n'aura pas 

 lieu non plus. • 



Cela étant, revenons à notre objet. On sait, par la théorie des forces motrices, que la 

 vitesse ne peut jamais éprouver un changement tout-à-fait brusque, c'est-à-dire nè peut jamais 

 passer tout d'uu coup, d'une valeur à une autre sensiblement différente de la première. Ce 

 qu'on appelle ordinairement un changement brusque de vitesse, n'est qu'un changement très 

 rapide, ou très considérable, dans un temps extrêmement court, mais jamais la vitesse ne varie 

 sans le temps. Cela tient à ce que les vitesses ne changent que par des forces motrices ; or les 

 effets de ces dernières, quelle que soit leur nature, satisfont toujours à la loi de la continuité, 

 quoique elles puissent bien elles mêmes s'afiranchir de cette loi. 



Cela posé, admettez qu'à la fm du temps t, il s'introduit dans le système une liaison consi- 

 stant, par exemple, dans l'impossibilité de la diminution d'une quantité L. Au même instant, les 

 forces motrices changeront brusquement, et leur moment recevra l'accroissement instantané XâL. 

 Mais si les vitesses du système, à la fm de t, ne sont pas précisément de celles qui satisfont à 

 l'équation dL = 0, cette équation n'aura pas lieu; vous aurez dL <C 0. L'hypothèse contraire 

 mènerait à un changement tout-à-fait brusque des vitesses, changement qui est reconnu im- 

 possible. Nous devons en conclure, que les liens physiques par lesquels on chercherait à établir 

 tout d'un coup un obstacle absolu à la diminution d'une quantité L, sont impossibles. Cette 

 quantité diminuera donc jusqu'à ce que les vitesses, variant très rapidement, satisfassent à l'équa- 

 tion dL = 0. Ce qui se fera au bout d'un temps extrêmement petit, mais dans cet intervalle de 

 temps, quelque petit qu'il soit, les changements de vitesse, très rapides en général, satisferont 

 nécessairement à la loi de la continuité. 



Dès que s'établira l'équation dL = 0, la quantité L aura atteint sa valeur minimum, et 

 l'effet de la percussion, dû à l'introduction de la liaison L = minimum, aura cessé. 



La suppression d'une liaison dans le système peut aussi donner lieu à une percussion 

 quand il y avait de très grands efforts pour violer la liaison dont il s'agit, ce qui arrivera sur- 

 tout dans le cas des forces impulsives. 



Remarquez en passant, que si vous considérez le mouvemement du système à partir des 

 données initiales, il faut que ces données satisfassent aux liaisons du système, autrement, vous 

 aurez une percussion à l'origine du mouvement. 



L'équation 



(6) ^ mv cosoSe = 8 — h 2P coscpSs -+- XSL -4- X|SL, -f- l^^^i ^s^^s •••• 



s'appliquera à chaque instant du temps x, supposé très petit, qui suit les changements opérés 

 dans le système, pourvu que, parmi les forces du système, on compte celles qui viennent de 

 s'y appliquer, et parmi les liaisons, celles qui viennent de s'y introduire, et qu'on rejette les 

 liaisons qui ont cessé de gêner le système. 



A cause que la valeur du temps t est extrêmement petite, on peut supposer que les 

 masses m, m', m ", m'",.... ne se déplacent qu'insensiblement pendant la durée de ce temps ; et 



