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M. OSTROGRADSKY. 



par suite, tout ce qui dépendra de la position du système peut être regardé comme n'ayant pas 

 varié, dans ce même intervalle de temps. Ainsi les déplacements Se, Se', Se", Se les angles 

 qu'ils font avec les directions représentées par les D, munis d'accents et de numéros, les coeffi- 

 cients a contenus dans les différentielles SL, SL,, 8L2, SL3,..., ces différentielles elles mêmes 

 peuvent être traités comme invariables de < à i -+- t. 

 Cela posé, considérons la variation 



de la force vive. Nous avons vu que 



^ d, {Sz cos to) 



ÔV = : 



dt 



OÙ comme on s'en souvient sans doute, indique une différentielle par laquelle on ne doit 

 faire varier l'angle «, qu'en tant que varie la direction de Se; ainsi, la différentielle (Se cosw) 

 ne se rapporte point à la variabilité de v, mais uniquement à celle de Se, or le déplacement Se 

 étant sensiblement invariable, nous aurons (^^ cos o) = 0, c'est-à-dire hv = 0, ce qui 

 réduit l'équation (7) à celle-ci 



^ 'Zmv cos «Se = 2P cos çSe -h XSL X,SL, X2SL2 ^^^3 



Remarquez bien que cette dernière serait entièrement exacte, si les Se ne variaient point avec 

 le temps ni en grandeur ni en direction. 



Examinons maintenant ce qui arriverait au système, si à la fin du temps t, ou au com- 

 mencement de T, toutes les liaisons et obstacles fussent supprimés, mais que les mêmes forces 

 motrices, précisément les mêmes, continuassent d'agir pendant la durée de t. Il est clair que 

 la dernière équation s'appliquerait à cette hypothèse pourvu qu'on y supprime le terme 



XSL H- X, SL, -4- X2SL2 -+- X3SL3 -t- 



dépendant de liaisons et d'obstacles qu'on suppose n'avoir plus lieu, et qu'on y représente les 

 vitesses par des lettres différentes de v ; mais, pour ce qui régarde la somme 2 P cos «p Se, elle 

 sera commune au système réel et à l'hypothèse que nous examinons. 



Ainsi, en désignant par u, u", u' ' , et par a, a', a", a"',.... les vitesses qu'auraient 



respectivement les masses m, m\ m, m",...., en les supposant absolument libres de toute liaison 

 ou obstacle, mais sollicitées par les forces P, et les angles que ces vitesses feraient respective- 

 ment avec les Se, nous aurons 



4 2 «iM cos a Se = 2 P cos © Se. 



Remplaçant dans l'équation relative au système réel, le terme 2 /* cos <p Se par sa valeur pré- 

 cédente, il viendra 



^ 2 n?u cos o Se = ^ 2 tnu cos (T h- XSL -+- X,SL, -+- XjSLj -+- X3SL3 -f- 



