Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



(21) 289 



Multipliant par dt, intégrant par rapport au temps depuis sa valeur t jusqu'à <-h^, ^ étant 

 un temps plus petit ou égal à t, et faisant attention à ce que, à l'origine de ce temps, les 

 vitesses v coïncident respectivement, en grandeur et direction, avec les vitesses i«, nous aurons 



2,'mv cosoSs = 2wM cosaSs -+- èL/Ut -+- 8L, -h âLg/^o^' -+- •••• 



i i i ' 



ou Lien, en faisant pour abréger 



f-*-h f-*7^ '-*-s 



J'Mt = V, J'idt — V,, fX^dl -H V2, I \àt = V3, 



t t t t 



vSL -I- v,§Li -H VaSZ-a -t- Va^L 



C'est l'équation générale relative à la théorie de la percussion. 



10. Dans la théorie des forces motrices, on suppose connue l'action la plus simple de ces 

 forces, celle qu'elles produiraient, si elles ne variaient point, sur des masses isolées, et l'on en 

 déduit leurs effets dans le cas le plus compliqué, quelle que soit leur nature et celle du sy- 

 stème contre lequel elles s'exercent. De même, dans la théorie de la percussion, on doit re- 

 garder comme connus et donnés les effets les plus simples des forces impulsives, et chercher à 

 y ramener tous les autres effets, quelles que soient les impulsions et le système qui les reçoit. Or, 

 comme pour les forces motrices ordinaires, rien n'est plus simple pour les impulsions que leurs 

 effets sur des points isolés, c'est donc cet effet que nous supposerons connu dans la théorie de 

 la percussion. Il y a même à remarquer une plus grande simplicité dans cette théorie, relative- 

 ment à celle des forces motrices ; c'est que l'effet des forces motrices qu'on regarde comme le 

 plus simple, est non seulement celui qui en résulterait sur une masse isolée, mais il faut encore 

 admettre que la force même que l'on considère, ne varie point. Or une semblable hypothèse 

 est superflue pour la percussion, n'importe que la force impulsive varie ou non, il suffit que 

 l'on connaisse son effet total sur un point isolé, c'est-à-dire celui qu'elle produirait pendant 

 toute la durée, supposée extrêmement petite, de son action. 



Cet effet, appelé percussion, ne consiste qu'en un changement brusque, ou plutôt très ra- 

 pide de la vitesse ; il faut que ce changement, ou bien la vitesse totale, composée de celle qui 

 avait lieu au commencement de l'impulsion et de celle que l'impulsion a fait acquérir, soit 

 connue pour chaque masse du système. 



Ainsi dans l'équation (7) nous pouvons considérer comme données les vîtessesî<,î/,M' ,ît " 

 elles sont les résultantes respectives des vitesses initiales qui animent le système immédiate- 

 ment avant l'impulsion, et des vitesses que les forces impulsives auraient fait acquérir aux 

 masses m, m', m", w dans l'hypothèse que celles-ci soient isolées, c'est-à-dire sans liaisons 

 mutuelles ni obstacles. Il s'agit de trouver ce que deviendront les vitesses initiales, par l'effet 

 des mêmes impulsions agissant sur les mêmes masses m, m', m", m' ,..., mais en supposant 

 que ces dernières forment un système assujetti à des liaisons quelconques et gêné par des ob- 

 stacles extérieurs. Les vitesses dont il s'agit sont celles que les masses du système auront après 

 la percussion ; elles sont représentées par v, v", v"\... dans les équations (2) et (7). 



Mémoires se. math, et phys. T. VI. 37 



I 



