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M. OSTROGRÀDSK Y. 



Nous avons déjà vu que parmi les équations (7) il peut y avoir qui ne s'établissent qu a 

 la fin de la percussion, ou à la fin du temps t; par cette raison, malgré que l'équation (7) 

 subsiste à chaque instant de r, il serait impossible de déterminer les vitesses qu'auraient les 

 masses m, m', m', m'",.... avant la fin de la percussion, car quelques unes des équations (2) 

 faisant défaut, nous n'aurons pas assez de données pour fixer les valeurs des vitesses dont il 

 s'agit. Nous ne nous occuperons que des vitesses à la fin de la percussion, c'est-à-dire au mo- 

 ment où seront établies toutes les équations (2), alors en réunissant ces équations à la formule 

 (7), où l'on fera | = t, on aura tout ce qui est nécessaire pour la solution complète de la 

 question. 



Si l'on voulait avoir, non les vitesses totales u, v , v", v'",.... composées des vitesses ini- 

 tiales et de celles que la percussion produit, mais seulement ces dernières vitesses, les équa- 

 tions (2) et (7) sont également propres à les fournir. En effet, désignons par V et U les vi- 

 tesses pour la masse m : initiale, qui précède immédiatement la percussion, celle qui est due à 

 la seule percussion, laquelle composée avec ^ donnerait v et qui est l'objet de la question, et 

 enfin celle qui serait produite par la force impulsive, agissant sur la masse m, en supposant 

 cette dernière libre et isolée; composée avec ^ elle donnerait la vitesse u. 



Les mêmes lettres F et U, convenablement accentuées, représenteront les vitesses ana- 

 logues pour les autres masses m, m", m du système. 



Nous avons, par la composition des vitesses, 



V COS O = ^ COS Y H- F COS 7] 



M cos a = ^ COS y -+~ u cos Ç ; 



les lettres y, ï] et Ç désignent les angles que les vitesses ^, V et U font avec Se ; des accents 

 convenablement appliqués rapporteront les mêmes lettres aux vitesses des masses m', m", m'",.... 



et aux directions de Se', Se", Se"', 



En substituant dans la formule (7) les valeurs précédentes de v cos o et de m cos a, et 

 supprimant les termes qui s'entredétruisent, nous trouverons 



(8) 2mF cosYiSe = 2rntJ cosÇSe -i- vSL n- V|S£, -i- V2SL2 -*- V3SL3 -i- 



Il faut aussi remplacer dans les équations (2) les vitesses v par leurs valeurs en ^ et V, 

 Prenons une de ces équations, la première par exemple, dL = 0 ou 



2av cos a -4- r = 0 



la lettre a y désigne l'angle que v fait avec une direction D, et comme 



u cos a = F cos D K -+- ^ cos D^, 



il en viendra en substituant, 



0 = 2aF cos DF cos Dp -t- T 



