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M. 0 s T R 0 G R A D s K Y. 



se rapportait à une liaison établie au moment même quand la percussion commence, la quantité 

 n, ou 



cos -H ï, 



ne serait pas zéro. 



Ainsi l'on supprimera les quantités II, comme égales à zéro, dans celles des équations (9) 

 qui se rapportent aux liaisons établies avant la fin du temps t, mais on conservera ces quan- 

 tités dans les équations qui répondent aux liaisons introduites au commencement, ou pendant 

 la percussion. Nous l'avons déjà dit et nous le répéterons, que ces dernières équations ne s'éta- 

 blissent que vers la fin de la percussion, quand auront cessé les changements brusques des vi- 

 tesses, changements produits par les liaisons qui donnent naissance à ces mêmes équations. 



Les équations (8) et (9) serviront à déterminer les vitesses V dues uniquement à la per- 

 cussion, c'esl-à-dire qu'elles fourniront les variations brusques des vitesses, produites par les 

 forces impulsives et le changement dans les liaisons, sans y comprendre les vitesses ^ anté- 

 rieures à la percussion. Ces équations sont tout-à-fail semblables aux formules (7) et (2) qui 

 renferment les vitesses totales v composées de ^ et de V. Nous ne nous occuperons que de ces 

 dernières formules, et quand on en aura tiré les inconnues v, on en déduira les vitesses F par 

 le simple changement respectif de ti et T en Z/ et II. 



1 1 . Chaque vitesse v, pour être déterminée en grandeur et direction, demande qu'on en 

 sache trois projections sur trois directions connues, non parallèles à un même plan; ainsi, il se 

 représente trois inconnues par vitesse ; de cette manière, n désignant le nombre des masses 

 m, m, m , m'",..,, donc aussi celui des vitesses v, v, v", v'",...., nous avons 3n inconnues à 

 trouver. Mais en outre, l'équation (7) renferme d'autres inconnues, savoir les quantités v ; il y 

 en a autant que d'équations (2). Désignant par f le nombre de ces dernières, il se présentera 

 eu tout 3n-+-f inconnues. Pour les équations qui les déterminent, nous venons d'en compter f 

 formules (2), puis l'équation (7), renfermant les quantités arbitraires Se, se décomposera eu 

 plusieurs équations ; il s'agit d'en connaitre le nombre. 



En égalant entre eux les coefficients des Ss dans les deux membres de l'équation (7), on 

 aura n formules, puisque il y en a autant de 3s ; or chacune de ces formules se rapportant à 

 une direction absolument arbitraire, à celle de 8s correspondant, fournira une infinité d'équa- 

 tions, quand on prendra successivement différentes directions à volonté pour celles de Se. Mais 

 il est facile de s'assurer, et on le sait d'ailleurs, que si l'on fait coïncider la direction d'un 8s, 

 successivement avec trois directions, non parallèles à un même plan, les trois équations qui en 

 résulteront renfermeront toutes celles qu'on obtiendra par toutes les autres hypothèses sur la 

 direction de ce même Se. Ainsi chacune des n formules qu'on obtiendra en égalant entre eux 

 les coefficients des Ss dans l'équation (7), ne fournissant que trois équations distinctes, nous 

 pouvons, au lieu de (7), compter 3n équations ; en y ajoutant f formules (2), il y aura en tout 

 3» H- f équations, c'est-à-dire autant que d'inconnues. 



La détermination de ces inconnues est singulièrement facilitée par la forme des équations 

 qui les déterminent. En effet, en égalant entre eux les coefficients des Se, dans les deux mem- 



