Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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bres de l'équation (7), vous exprimerez immédiatement les projections des vitesses v, sur les 

 directions à volonté par les inconnues v, chassez ensuite des formules (2) les projections des 

 vitesses, en les y remplaçant par leurs valeurs en v; et vous obtiendrez f équations qui ne 

 renfermeront que / inconnues v ; la résolution de ces équations vous fournira les v, puis ayant 

 ces inconnues, vous aurez les projections des vitesses v sur les directions à volonté, donc aussi 

 les vitesses elles mêmes, par la simple substitution des valeurs des v dans les expressions des 

 projections dont il s'agit. Ainsi, à proprement parler, au lieu des Sn-H-/ équations qui renfer- 

 ment 3n-i-f inconnues, nous n'aurons que / équations à /"inconnues v à résoudre. 



On obtiendra ces dernières équations encore plus facilement que nous ne venons de le 

 dire, en s'y prenant ainsi qu'il suit. 



Ecrivez les équations (2) sous cette forme très commode pour notije objet : 



2a u cos Dv -t~ T =0 

 2a |V cosDjV H- = 0 

 (^) \ Za,^ cos DoV -i~ T2 == 0 



2aoU cos DoV -i- 1\ = 0 



Puis, attribuez aux Ss des valeurs, successives et simultanées, par lesquelles le premier 

 membre 2,mv cos oSe de la formule (7) coïncidera successivement avec chacune des / sommes 2 

 contenues dans les équations qu'on vient d'écrire ; si, enfin, vous remplacez les 2 ainsi intro- 

 duits dans la formule (7) par les T pris négativement, vous aurez / équations qui ne renfer- 

 meront que les inconnues v et qu'il s'agissait d'obtenir. 



Remarquez bien que dans la formule (7) vous pouvez attribuer aux variations Se des va- 

 leurs finies, car un facteur commun qui les rendrait infiniment petites, s'en irait de lui même 

 de cette formule. 



Pour faire coïncider 2mu cos oSe avec la somme ^a^v cos D^v, où sont comprises toutes 

 celles qu'on a écrites tout-à-l'heure, il n'y a qu'à attribuer aux déplacements âs, Se , §e ", Ss' 



les directions respectives D^, D^", D/'\ et supposer que ces déplacements mêmes soient 



respectivement proportionnels ou même égaux, d'après la remarque qu'on vient de faire, aux 

 quantités 



Cette hypothèse donne 



2mv cos oSe = 2a^v cos DfV = — 

 2mM cos ubz = 'Ea^u cos D^u 

 Si, = cosDfi.-^'-M eosB/i; -niU^/: cosfl/î);' h- ^ cosD/X'" 



