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dans le cas de i = k 



ni^ ni'i 



« m m' m ' m" 



et l'équation (7), en faisant 



11) A.i = cosD.Dl -+- cosD. Di cosD. Di -+- ' ,,, cosD. i), 



OU pour abréger 



(") V=2^eosI)X 



(12) 4,,, = 2 ^. 



deviendra • 



0 = 3'^ -H 2a^M cosD^w -i- i.^^v -t- ^^^^v, h- A^^^^^ A^^^^^ -h ... 

 ou bien, en supposant 



(13) 2a^M cosD^M -\- Tj^ = — X^, 



Le n° k est susceptible de toutes les valeurs 0, 1, 2, 3,.... f — 1, la lettre f désignant 

 toujours le nombre des liaisons du système ou celui des quantités v. 



12. En différentiant la valeur précédente de relativement à v^, nous aurons 



et si nous eussions différentié, par rapport à v^, la valeur de AT^, valeur qu'on trouverait en 

 remplaçant k par i dans l'équation (14), nous aurions eu 



^ = A 



or d'après la formule (11) on a visiblement 

 donc 



il en résulte que la formule 



Zdv -H X^è^^ -H ^2^^2 •••• ^V— 1' 



est une différentielle exacte, et comme les coefficients X font fonctions homogènes des variables 

 V, d'une seule dimension, une intégrale de cette différentielle sera 



