2 9 6 (28) M. OSTROGRADS KY. 



et comme de plus A est fonction entière des coefficients 



^>?,0' ^A,2' ■'^A,3' ^^,f-i 



les dérivées partielles de A, relatives à ces mêmes coefficients, n'en dépendront point, on aura 

 donc 



d'^A-.o dA,;,2 " «^^A-,/--! Z'-' 



La déduction qui précède serait exacte si les quantités A étaient indépendantes entre 

 elles, mais comme elles sont liées par la condition 



à laquelle, afin de simplifier, on aura égard en formant le déterminant A, il s'en suit qu'en 

 différentiant ce déterminant par rapport à une quantité A. ^, on fera varier en même temps 

 Aj^^, ce qu'on ne suppose point dans l'expression du produit Av^. 11 faut donc pouvoir ex- 

 primer les dérivées de A, prises dans l'hypothèse de l'indépendance entre les coefficients A, par 

 celles où l'on présuppose la relation 



Nous entourerons de parenthèses les dérivées relatives à la première hypothèse, afin que 

 la notation ordinaire se rapporte à ce qui a lieu réellement; en conséquence, nous écrirons 



Nous avons d'abord évidemment 



dA / dA \ / dA \ 



or on sait par le mode de composition du déterminant A, que les coefficients de A^^ et de A^^ 

 dans sa valeur, ou les dérivées partielles 



dA , dA 



et 



sont les déterminants, la première des (/" — 1)^ quantités 



^0,0' 



■^1,0' 





• • • 



■^0,1' 



•^1,1' 





• • • 



^0,2' 



^1,2' 







^0,t — 1' 







• • • ^k-U-^ 



A, 4 



^■^-H1,2' /■— 1,2 



A A A A A A 



^0,1-4-1' ^2,l-Hl' ^k — \,i-^V -^A-f-l,<-Hl' ^/-—l^f-f-l 



A),/-— 1' ^I/— 1' A/— ' ^A^l,/-^!' ^A-t-l/— I' ^/-—iZ—l 



et la seconde, des (f — 1 )" quantités 



