298 (30) M. OSTROGRADSKY. 



En donnant à k les valeurs successives 0, 1,2, 3, .... f — 1, vous aurez tous les v, et par 

 suite vous trouverez 



ou 20, vous aurez * 



Jf2 _j_ 2 jç- 2 . 



2A J dA -r;. <îA V dA -jr -ir 



cela étant, l'équation (7) deviendra 



(18) 2mu coswSe = ^mu cosa 8s -i- ^ h- ^ âL, -i- ~ SZ,„-i-... -+- ■ 5^ S/,, . . 



Sous cette forme elle ne renferme d'inconnues que les v, dont elle fournira de suite les 

 valeurs. En effet, en égalant entre eux les coefficients des Ss dans les deux membres de l'équa- 

 tion, on trouvera les formules 



mv cos M = m u cos a a ^ cos fi? a, ^ cos d', -f-ag ^j" ^os •••• 



de ^ 



f—\ dXf_i f—i 



f , I II I I de /~f I de y, I de ^ > 

 mv cos 6) =mu cos a h- a ^r^cosc/ -+-a, :jt:^cos<9, -h a„ -ttt cos </„-+- .... 



dX 1 dAj 1 i dX^ 2 



/ de 



(19) / '^f-' 



\ Il II II II II II de ^11 II de ^ Il de ^ u 



m V cos « = m M cosct h- a —cosâ -h et, -rrr cosû, -H a„ -TTT cos ^„ 



' dX 1 dXi 1 2 dX^ 2 



de 



cos 0 



I Ut fi . \j^JO L/ fi . 



r— 1 diy_i r— 1 % 



/'/ ir l'i III m III de ri''' "' de r, d© ^ 



m V cos« =m m cosa -h a — cost/ -i-a, :7r7-cosc?, -f-a. -^-rr cos^„ - 



dX 1 dAj 1 2 dl.2 2 

 d© ^iif 



qui fourniront non seulement les quantités du mouvement cherchées mv, m'v , mv" , m"v"' 

 mais aussi leurs projections sur des directions quelconques, ce qui présente une solution com- 

 plète de la question. 



11 est à remarquer dans les valeurs précédentes des projections 



r I r II II II III ,11 nt 



mv cos(ù, mv cos a, m v cos«,m v coso , 



que les forces impulsives, ainsi que les liaisons du système, y fournissent les termes de même 

 forme, que "i chacune de ces causes agissait seule indépendamment des autres ; mais nous ne 

 parlons que de la forme, et non de la valeur des termes dont il s'agit, ces dernières dépendent 

 de l'action simultanée de toutes les causes. 



Nous allons terminer le mémoire par quelques remarques relatives à la force vive après 

 la percussion, et par quelques relations entre les quantités qui intéressent la question. 



