Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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13. Supposons que les directions arbitraires, auxquelles se rapportent tous les angles 

 dans les équations (19), coïncident respectivement avec celles des vitesses v, v, v", v" nous 

 aurons pour les quantités du mouvement mv, m'v'y mv", m"v"',.... les valeurs suivantes 



mv = mu COS UV h- et — COS DV -+• a, -rrr COS D.V -+- a„ -rrr cos D„w 



dX 1 dX^ 1 2 dX^ 2 



dB j.-^ 



COS D, .V 



m V = m u cos u v -t- a -r^ cos Dv -\- a, — cos D.v h- a„ cos Djo -^- 



dX I dAi 1 2 dXj 2 



' d9 ta' ' 



Il II' Il n 7f~ii II dB -rJî^it " dB " I' dB T\~fi' " 



m V = m U cosu V h- a — cos D v a, -j^ cos D, v -+- — cos i>„ u -t- 



dAf 1 dAj 1 2 dj:^ 2 



COSX) ,V 



—1 dA^_i r— 1 



m « = m U COS m i; -+- a — cos D v h- a, cos D, v h- a„ ^tt;- cos v - 



dX 1 dXj 1 2 dXj 2 



w dB T\">~^ 

 « ^ , COS D f ,v 



En multipliant les équations respectivement par v, v, v", v",... et ajoutant ensemble, il viendra 

 2mî)^ = "Zmuv cos uv ^ 2av cos Dy -t- Sa.u cos D.u -i- ~ 2a„v cos D„v 



uA oAj 1 ' uA^ ^ « 



d© ^ 7-."^ 



-2a. ,v cos Df^.v 



ou bien, en remplaçant les sommes 



2at5cosDu, 2a^îJ cosD^u, Sa^u cos D^v,.... 2a^_^u cosD^_^v 

 par leurs valeurs fournies par les équations (2), et faisant pour abréger 



(21) 2mv^ = 2mMt; coswt) — $ 



Cette dernière équation résulterait sur le champ de la formule (18) en y faisant coïn- 

 cider, en grandeurs et en directions, les Se respectivement avec vdt. La même formule (18), 

 en y faisant coïncider les Se en grandeurs et directions respectivement avec udt, nous donnera 



^muv cos UV = ^mu^ -+- ^ 2aM cos Du h — ^ 2a,t< cos D.u -+- 4^ 2a,M cos Dm 



dX dXi 1 1 dA 2 2 



d& ^ rv"^ 



2ia, .u cos D, ,u 



^ dÂ^ ^^f-r ^/--l 



ou bien, remplaçant les sommes 



