300 (32) M. OSTROGRADSKY. 



2aw cosDw, 2a^w cosDjW, Sa^w cosD^m, .... '2.a^_^u cos D^_^u 

 par leurs valeurs que fournissent les équations (13), 



2mMu coswi; = ^mu' — 20 — 

 Les équations (21) et (22) donnent 



$ = 2mu [u cosuv — v) 

 20 -+~ <P = ^mu [u — V cos uv) 

 0 H- $ = -1 — 4 



0 = i 2m (m^ h- — 2itu cosMf) 



Décomposons la vitesse u en deux vitesses, dont l'une soit v, et l'autre nous la désigne- 

 rons par 10, nous aurons par la composition des vitesses. 



u cos uv — V = 10 cos vw 

 u — V cosMi; = w cos uw 



-H 0^ 2t<U cos MU = tC^ 



et par suite 



(23) 

 (24) 



i$ = ^mvw cosvw 

 20 -H $ = 2,muw cos uw 



0 = i 2 



2 



Remarquez bien que s'il n'y avait pas de liaisons entre les points du système, la vitesse 

 de la masse m à la fin de la percussion serait u, ou ce qui revient au même, le point m aurait 

 deux vitesses simultanées v et w, or réellement il n'en reste que la première, donc par les liai- 

 sons du système m, perd la vitesse w, par cette raison cette vitesse porte le nom de vitesse 

 perdue. Or la dernière des équations (24) nous montre que la quantité 0, qui joue un si grand 

 rôle dans la théorie de la percussion, n'est autre chose que la force vive du système, due aux 

 vitesses perdues. Et nous voyons, par la première de ces mêmes équations, que 0 $ repré- 

 sente la force vive perdue par le système à cause des liaisons, car sans les liaisons le système 

 aurait pour force vive 4^ 2mM^, et comme il ne lui en reste que 4- 2mi;^ la différence 



ou la quantité 0 -h $ qui lui est égale, représentera visiblement la force vive perdue. Ainsi 

 cette force et la force vive due aux vitesses perdues, exprimée comme on vient de le voir par 

 la seule quantité 0, diffèrent entre elles par la quantité Elles seraient donc égales entre elles 



