Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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dans le cas particulier où <P disparaîtrait ; ce qui arriverait si les conditions des déplacements 

 possibles ne renfermaient pas les termes Tdt, proportionnels à l'élément du temps ; car tous 

 les T étant zéro, il est visible par l'équation 



/2^^ o — H- r — r — - - - '^Q 



dX 1 dA'i 2 dX2 "" /'—I dAy_i 



que 5> le sera aussi. Dans ce cas particulier la force vive perdue et la force vive due aux 

 vitesses perdues, auront une valeur commune 0. 



Dans le cas de ^> = 0 l'équation (22), en y remplaçant 0 par 2mw^, deviendra 



(25) l ^mii^ — 1 2>mv^ = ^ 2mw^. 



L'égalité précédente entre les deux espèces des forces vives renferme, comme un cas particulier, 

 le célèbre théorème de Carnot sur la perte des forces vives dans le choc des corps durs. En 

 effet, vous comprendrez le cas du choc de ces corps, en admettant qu'il n'y ait point de forces 

 impulsives, et que la percussion vient uniquement du changement dans les liaisons du système; 

 car le choc dont il s'agit n'arrive que par l'établissement subit des liaisons entre les corps au 

 moment où ils commencent à se toucher. L'absence des forces impulsives réduira les vitesses 

 M à celles qui avaient lieu avant la percussion ou le choc, et que nous avons désignées par 

 les ^. Cela étant, la dernière équation deviendra 



On en conclura que dans le choc des corps durs, il se fait une perte de force vive, égale 

 à la force vive que l'ensemble de ces mêmes corps aurait, si chacun était animé de la vitesse 

 qu'il a perdue par le choc : c'est en quoi consiste le théorème de Carnot. 



14. Par une analyse tout-à-fait semblable à celle qui précède nous pouvons comparer la 

 percussion que notre système éprouve à celle qu'il éprouverait s'il était délivré, non de toutes, 

 mais d'une partie des liaisons qui le gênent. Nous allons dire quelques mots sur cet important 

 objet. 



Supposons que les liaisons dont les expressions algébriques dépendent des quantités 

 L^, L^^,,... L^_^ soient supprimées, mais que les autres liaisons, auxquelles répondent les 

 quantités L, L^,... L^_^ demeurent, et désignons par F, Cl et [x, pour le système ainsi 

 libéré, ce que v, o et v représentent respectivement pour le système chargé de la totalité des 

 liaisons. La lettre g est un entier plus petit que f. Nous aurons 



2ïnF cosûSê = ^mu cosaSe -+- -+- [jL|SL, -+- y-^^L, -+-.... pt,^_,| SL 



retranchant cette équation de la formule (7) il vient 



2mu cosoSe - - 



2mF cosftSe -t- (v-ii) SI -h (v -ix,) âL, -i- (v.-jxj ai, -4- h- (v_ 



