Mémoire sur la théorie générale de la percussion. 



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et en retranchant l'une de l'autre il vient 



^ ,2m (F^ -i-v^ — 2vV cosvV) = 0'. 

 Or si l'on décompose la vitesse F en u et une autre composante w, on aura 



^2 _ y2 ^1 — 2vV COS V V 



et par suite 



(27) A 2mw)2 = 0' 



et 



(28) I 2m F" — 4- 2mv^ = | ^mw^ -4- $ _ 



Les vitesses w sont visiblement celles que perdent les points du système aux vitesses v, 

 relativement aux points du système aux vitesses F, à cause de ces obstacles qui gênent le 

 premier des deux systèmes et qui laissent libre le second. Ainsi l'équalion (27) donne la force 

 vive due aux vitesses perdues, et l'équation (28) fournit la différence qu'il y a entre la force 

 vive perdue, représentée par 



4- 2mF2 — 1- 2mu2 



et la force vive J 2mto^ due aux vitesses perdues. La différence dont il s'agit disparaîtrait dans 

 le cas particulier, quand les conditions des déplacements possibles ne renfermeraient pas les 

 termes Tdt proportionnels à l'élément dt du temps, car alors les quantités $ et © seraient zéro 

 toutes les deux, et par suite il viendrait 



-1 2m F^ — 1. 2mu2 = i 2mw\ 



On en conclura, en se bornant sans doute au cas particulier dont il est question, celui où les T 

 sont zéro, que l'addition des nouvelles liaisons diminue la force vive du système d'une quantité 

 égale à la force vive que le système aurait, si chaque point était animé de la vitesse que ce 

 même point perdrait par l'addition des nouvelles liaisons dont il s'agit. On voit aussi récipro- 

 quement que le système par la suppression de quelques liaisons recevrait une augmentation de 

 force vive, égale à la force vive qu'il aurait, si chaque point était animé de la vitesse qu'il 

 gagnerait par la suppression des liaisons en question. 



On pourrait généraliser les considérations précédentes, en comparant l'effet des forces 

 impulsives, sur un système de points assujettis à des liaisons quelconques, avec l'effet des 

 mêmes forces sur les mêmes points, mais gênés par d'autres liaisons également arbitraires. 

 Cependant nous ne nous occuperons point de cette comparaison car, d'après ce qui précède, 

 elle ne présentera aucune difficulté. 



