318 (14) V. BOUNIÀKOWSKY. 



qui ne réduisent pas à zéro , il faudra nécessairement que l'on ait 



Soit p^3 la plus haute puissance de p qui divise chacun des coefficients de R 'p_^ > et la 

 puissance supérieure de p qui divise idenliquement la factorielle On aura, conformément 



à la Proposition 3«n>e, 



X,^,p.l(\_,^0{r^oà.p^z*-\ 



et par conséquent 



Le nombre X.^ se détermine immédiatement au moyen de la formule 



^^2 — i — 2 H ^=î~* 



Cette expression nous fait voir de suite que quand ^ = 2, la factorielle X^ ,^ est divisible par 

 ^3 _ 23 . l'exposant X^ sera donc égal à 3 dans ce cas. Pour toute autre valeur de p on aura 

 X, = 2. 



La table que nous avons donnée à la fin du n° 3 nous dispensera du calcul de l'exposant 

 de la plus haute puissance X du nombre premier p par laquelle la factorielle 1 . 2 . 3 . . . /çp est 

 divisible. Ainsi, nous supposerons, dans ce qui va suivre, que l'exposant désigné par la lettre 

 X, avec des indices au-dessous, est connu. 



Nous observerons ici, comme plus haut, que si l'on avait [Xg = 0, l'exposant [x serait dé- 

 terminé par les conditions 



H- < H-, ' ^ P-2-*-l ' H- < ' 

 et serait par conséquent égal au plus petit des trois nombres {Xj , [jl^ -*- 1 , X^. 



Supposons qu'en poursuivant la même opération, aucun des exposants, représentés par 

 avec des indices, ne se soit réduit à zéro, et que l'on soit arrivé au quotient x^^~^^^ et au reste 



K ; on aura 

 p— 1 



-ï. , «-..p • , • » (■»»«'• /) = 



comme la fonction X^ s'annule pour les valeurs 



X - [k — i)p-+- \ , {k — l);5-f-2 kp 



qui ne réduisent pas à zéro X^ {k—\)p^ faudra que l'on ait 



Admettons que l'exposant [jl^ de la puissance supérieure de p qui divise chacun des coef- 

 ficients du reste 



