324 (20) V. BOUNIAKOWSKY. 



Commençons par le nombre premier 2. En divisant — a;^-i-2520 par 



(ic— 2) = a;^_3^-t-2, 

 on trouve pour premier quotient 



J(') - a;''H-3a;'^-f-7a;'-t-15ic''-t-3Ia;'H-63x'-Hl26^-+-252 

 et pour premier reste 



iî, = 2?63^-i-2!63. 



Ainsi, le nombre 2^ pourrait être diviseur de la fonction que l'on considère; reste à sa- 

 voir s'il l'est réellement. Pour cela on continue l'opération, et l'on trouve en divisant X^"^ par 

 [x — 3) (j; — h) = 3^ — 7a; -f- 12 le second quotient 



J(^) = a;'H-10^'-H65a;'H-350^'-Hl701a;-f-7770 



et le second reste 



iî'^ =r 2?4263^ — 2?23247. 



Comme ce reste est identiquement divisible par 2^, et que son premier facteur [x — — 2) 

 l'est par la première puissance de 2, le second terme de la fonction /'(^), transformée, sera 

 divisible, comme le premier, par 2^. 



Divisons actuellement A'^"^ par le produit [x — 5)(a; — 6) = a? — lla;-i-30; nous ob- 

 tiendrons le troisième quotient 



ic'-4-21a3' -H 266a; -1-2646 



et le troisième reste 



/î", = 22827a; — 71610, 



qui n'est plus identiquement divisible par 2, mais dont le facteur [x — l)(a; — 2) (a? — 3) (a; — 4) 

 est divisible par 2^. De là nous pouvons déjà conclure que la fonction donnée — a;^-f-2520 

 est ïdentiquement divisible par 2^. En effet, considérons la transformée 



a?^— a;'-+-2520 = jR, -H (a;— l)(a;— 2)/î', 



. {x—l){x—2){x—3){x—^)R\ -H (^_1)(^— 2)(a;— 3)(a;— 4)(a;— 5)(a;— 6) 



comme chacun des trois premiers termes de son second membre est identiquement divisible par 

 2^, et que de plus le facteur de X^^^ dans le dernier terme, ainsi qu'on le voit de suite par la 

 table, est divisible par 2', on en conclut de suite l'identité de la cougruence 



a;^ — ap^-H 2520 = 0 (mod. 2^). 



Passons maintenant au nombre premier 3. En divisant x^ — a;^-4-2520 par 



1 ) (a;_2) (a;— 3) = a;'— 6a;'-i- 1 1 a;— 6 , 



