Sur les diviseurs numériques invariables. 



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f{x), pour a; indéterminé, ne présente aucun caractère de divisibilité. Si l'on admettait ce mode 

 de raisonnement, on en conclurait de suite que la fonction indivisible f[x) représente une 

 infinité de nombres premiers. En effet si, passé une certaine limite, par exemple x = h, f{x) 

 devenait constamment décomposable en facteurs, tous les cas, correspondant aux hypothèses 

 a; = /i-i-l, /n-2, /i-t-3 à l'infini, deviendraient exceptionnels, ce qui ne peut avoir lieu. 



Nous ferons observer en terminant que le théorème, en vertu duquel un polynôme indi- 

 visible comprend une infinité de nombres premiers, peut être considéré comme un corollaire 

 d'un principe très général qu'on pourrait énoncer en ces termes : 



Soit f[x, y, z...) une expression quelconque qui, pour des valeurs indéterminées des variables 

 X, y, z...., ne satisfait à aucune des conditions, nécessaires et suffisantes, pour que cette expression 

 jouisse d'une certaine propriété P. Dans cette hypothèse, il existera une infinité de systèmes 



^o' 2/0' ^0 ' -^1' 2/|> ^1 • • • • , 2/2' ^2 



tels que la propriété P n'aura pas lieu pour les fondions 



/'K' 2/0' ^0- • •)' 2/p • •)' /"K' 2/2' ^2- • •) 



Ce principe général, dont on pourrait tirer un grand nombre de propositions particulières 

 très remarquables, ne peut pas être révoqué; mais sa démonstration rigoureuse nous parait 

 entièrement inabordable. 



.Mémoires se. inatli, et phys- !■ 



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