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Positions géographiques dans le gouvernement de Novgorod. 347 



la température est la plus élevée. Il s'en suit qu'il a dû trouver la température moyenne pen- 

 dant tout le voyage trop haute et cette conclusion est confirmée par les résultats donnés par 

 les différents chronomètres. Réellement nous voyons qu'en ahaissant encore un peu cette tem- 

 pérature moyenne, nous aurions pu produire un accord presque parfait dans les X'. 



Nous passons maintenant aux résultats de nos calculs sur les opérations de M. Lemm. 

 Je donnerai directement les positions réduites sur les lieux fixes. Quant aux erreurs probables 

 des latitudes, voyez ce qui a été dit pag. 336 et 337 de ce rapport. Les erreurs probables des 

 longitudes ont été calculées à part pour chaque point et se trouvent indiquées dans le tableau 

 des résultats. Ce calcul des erreurs probables demande encore quelques explications. Pour les 

 opérations de 1 847 j'avais calculé les erreurs probables des longitudes des points intermédiaires 

 par la formule approximative : 



1 / i' 2 '2 (2 i'2 



Sur l'origine de cette formule voyez mon rapport sur les dites opérations pag. 251. Cette 

 formule n'était plus applicable au cas actuel par les deux raisons suivantes 1 ) parce que nous 

 avons ajouté à chaque longitude isolée, la correction thermomélrique 2) parce que les longi- 

 tudes des deux points principaux Kirilov et Tikhvin doivent être regardées comme déterminées 

 indépendamment l'une de l'autre. Or en retenant autant que possible les désignations de la 

 formule antérieure, une nouvelle formule s'établit : 



Ici f désigne l'erreur probable de la longitude en tant qu'elle dépend du transport du temps 

 et qui se prononce dans l'accord des résultats obtenus par les différents chronomètres, i l'inter- 

 valle entre les observations sur le premier point principal et sur le lieu à déterminer, i' l'inter- 

 valle écoulé entre les observations sur le lieu déterminé et sur le second point fondamental, de 

 sorte que i -t-i ==J donne la durée totale du voyage. Les erreurs probables des corrections 

 de l'horloge sont désignées : pour le point intermédiaire par h, pour les deux points principaux 

 par X et x' et celles des longitudes des points principaux par y et y. Naturellement la formule 

 précédente a éprouvé quelques légères modifications dans des cas particuliers. Si, par exemple, 

 le point intermédiaire fut déterminé par le retour sur le même point principal d'où l'on était 

 sorti, la formule prend la forme 



y? 



Aussi dans tous les cas, où, pendant le même voyage, le retour sur le même point avait 

 permis d'éliminer les marches des chronomètres dans l'intervalle correspondant, les erreurs 

 probables des deux déterminations de temps à l'aide desquelles cette élimination pouvait être 

 effectuée, devaient être introduites dans la formule. On pourrait croire que, par ce procédé 

 d'élimination, nous avons sans besoin augmenté les erreurs probables des déterminations, mais 



