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Magnus Nyeén, 



schon Bessel, nachherPeters, ich und noch Andere bei Bestimmung der Entfernung einzel- 

 ner Punkte des Kreises von einander angewandt haben. Nur in der Ausführung sind ver- 

 schiedene Modificationen hier zur Anwendung gekommen. 



Bei einer derartigen über den ganzen Kreis sich erstreckenden Untersuchung der 

 Theilungsfehler entgeht man offenbar den oben erwähnten, der gewöhnlichen Methode an- 

 haftenden Uebelständen wie Anhäufung der Messungsfehler und ungleicher Sicherheit der 

 Correctionen für verschiedene Stellen des Kreises. Was die systematischen Ungenauigkeiten 

 der gefundenen Correctionen betrifft, so sind solche wohl hier auch nicht ganz unmöglich; 

 die Gefahr ist aber jedenfalls bedeutend geringer als bei der gewöhnlichen Methode, indem 

 die Stellung der Hülfsmikroskope hier so oft verändert werden muss. Auf diese kommt es 

 nämlich dabei hauptsächlich an, da wohl angenommen werden kann, dass die festen Mi- 

 kroskope genügend richtig gestellt sind. Steht nämlich der Kreis nicht senkrecht gegen 

 seine Umdrehungsaxe und noch mehr, wenn nicht der ganze getheilte Limbus in einer voll- 

 kommenen Ebene liegt, so können Abweichungen von der richtigen Stellung der Mikro- 

 skope nicht unbedeutende Fehler in die Resultate hineinführen. Um dies beurtheilen zu 

 können, wollen wir hier die sich darauf beziehenden Gleichungen entwickeln. 



Nennen wir den Winkel zwischen dem Kreise und seiner horizontalen Umdrehungs- 

 axe 90° -f- £ und nehmen wir an, dass der t genannte Winkel durch eine kleine Drehung 

 des Kreises um den Durchmesser к und 180° -t- к entstanden ist. Nehmen wir ferner 

 an, dass die optischen Axen der 4 benutzten Mikroskope die Winkel ^j, Ea, H/v? resp. mit 

 den durch die Rotationsaxe des Kreises und die Objective der resp. Mikroskope gelegten 

 Ebenen bilden. Die bei der correcten Stellung des Kreises gemachten Mikroskopenable- 

 sungen : 



a 



bj a 

 180° -t- a 

 180° -t- bjy Ч- a 



wo bj und bjy die resp. wahren Bogen zwischen den festen und den Hülfsmikroskopen be- 

 deuten, verwandeln sich dann durch die Drehung e in: 



a H- 1 £^ sin {2a — 2k) -t- г sin (a — k) tg |^ 

 ^ &^ а 4- 1 sin (2a — 2Ä;-i- 2&^)^-esin(^г — k-^bj)tgB,^ 



' I 180°-4-aH-i£2sin(2a — 2/г-н 360°)ч-£8Іп(а — 180'')tg^;v 



1 80°-i- H- Й -b I £2 sin (2a ~2k-t- 2bjy 360°) -ч- £ sin (a — -+- -н 1 80°) tg 



wo alle Glieder einer höheren Ordnung als £^ weggelassen sind. Wir bekommen also, wenn 

 wir mit Bj und Bjy die aus den Messungen folgenden Winkelwerthe der Bogen bezeichnen : 



2. Bj-=bj + j |sin {2a - 2Ä; H- 2bj) - sin (2a - 2Ä;) j -н £ jsin (a - Ä; н- bj) ig - sin {a - k) tg j 



