Die Aufgabe, um die es sich hier handelt, nämlich die Ableitung der Intensitäten für 

 die allgemeine Beugungserscheinung au einer kreisrunden Oeflhung, ist fast ebenso alt wie 

 die Fresnel'sche Diffractionsthcorie und bot sich naturgemäss schon den Begründern die- 

 ser Theorie dar. Poisson folgerte bekanntlich aus den Fresnel'schen Principien die merk- 

 würdigen Sätze über die Lichtvertheilung in der durch den Lichtpunkt und den Mittelpunkt 

 der Oeffnung gehenden Axe, welche später von Fresnel und Arago durch das Experi- 

 ment bewahrheitet wurden und damit eine neue kräftige Stütze für die Theorie von Fres- 

 nel abgaben. Die Untersuchungen von Airy und Schwerd betrafen gleichfalls nur einen 

 speciellen Fall der allgemeinen Aufgabe, nämlich die Lichtvertheilung in der Focalebene der' 

 Fernröhre. Die Erweiterung dieser Untersuchung auf die Lichtvertheilung ausserhalb der Fo- 

 calebene wurde bald darauf von Knochenhauer versucht; da jedoch die Mittel zu einer 

 befriedigenden Darstellung damals noch nicht zu Gebote standen, so stiess Knochenhauer 

 auf bedeutende Schwierigkeiten, die er nur zum Theil durch überaus weitläufige Entwickc- 

 lungen zu beseitigen vermochte. 



Erst durch die Ausbildung der Theorie der Bessel'schen Functionen in den letzten 

 Jahrzehnten, ist man gegenwärtig in den Stand gesetzt die Aufgabe in ihrer allgemeinen 

 Form zu behandeln und ihr eine einfache und vollständige Lösung zu geben, welche die 

 Poisson'schen Sätze sowie die Fraunhofer'sche Beug-ungserscheinung als Specialfälle um- 

 fasst. Indem ich dies im Folgenden zu zeigen beabsichtige, setze ich einige einfache Sätze 

 aus der Theorie der Bessel'schen Functionen als bekannt voraus. 



Es mögen und die Entfernungen des Lichtpunkts und des Punkts P, dessen 

 Intensität bestimmt werden soll, von einem Oberflächenelemente da der beugenden Oeffnung 

 bedeuten. Dann lässt sich bekanntlich die Intensität von Pals Norm des complexen Doppel- 

 integrals : 



1) Knochenhauer. Die ündulationstheorie des Lichts, pag. 43. Berlin 1839. 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. Yllme Serie. 



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