ÜEBEE DIE ALLGEMEINE BeüGUNGSFIGüR IN FERNROHREN 



5 



Ist andererseits p > 1 , so erhält man in derselben Weise mit Rücksicht auf die Be- 

 ziehungen 



d\e 



тге rar 



durch successive partielle Integration: 



und mithin zwischen den Grenzen r = o und r=l : 

 (3) шѴ^У^г"^^ 



0 



Indem nun Ѵ=Сч-8і ist, so erhält man schliesslich aus (2) und (3) durch Trennung 

 des Reellen vom Imaginären: 



(4) für p < 1 



mC = 



m8 = 



2m 



, 2m 



(5) für 2) > 1 



mG= 5 (— ly 



n J2W4-l(^) 

 2ИН-1 



Dass diese Entwickelungen unter den angegebenen Bedingungen convergent sind, 



folgt aus der Eigenschaft lim 



wonach die Glieder obiger Reihen von 



4(м-н1)(«-н2)' 



einer bestimmten Stelle an fortdauernd mit alternirenden Vorzeichen in's Unendliche ab- 

 nehmen. Aus demselben Grunde behalten die Reihen (4) und (5) ihre Convergenz auch noch 

 für^= 1 bei und müssen in diesem Fall dieselben Werthe für С und liefern. Es lässt sich 

 nun zeigen, dass in diesem Fall die Reihen in geschlossener Б'огт summirt werden können. 

 Entwickelt man nämlich die Functionen cos(^ cos ф) und sin(^ cos 4») in Fourier'sche Rei- 

 hen nach den Vielfachen von ф, so ergiebt sich: 



cos {s cos Ф) = Jfls) — 2 Jal'^) cos 2ф H- 2J^{s) cos 4ф — 



sin {2 cos 4») = 2 Jj(^) cos Ф — 2 J3(0) cos Зф н- 2J,.{z) cos 5ф ■ — • 



