Ueber die allgemeine Beugungsfigur in Fernröhren. 



В 



7П=^3 III =a^ СЧ^ 



m=o m=o 



Die Coefficienten und erscheinen hier in Form unendlicher Reihen, deren Con- 

 vergenz aus dem Umstände folgt, dass die Glieder von einem bestimmten Term anfangend 

 fortdauernd mit alternirenden Vorzeichen ins Unendliche abnehmen. Desgleichen ist leicht 

 einzusehn, dass auch die transformirten Reihen A und В für g < 1 convergiren, weil mit 

 wachsendem n 



lim A±i = lim bn±i ^ lim 



■^n Jon 4(2и-ь1)(2»г-н2) 



wird. Es kommt nunmehr darauf an die Coefficienten A^^ und Б^, deren Werthe wir zu- 

 nächst nur für w = 0 kennen, auf endliche Ausdrücke zurückzuführen. Man kann dazu auf 

 folgendem Wege gelangen. 



Dififereutiirt man die schon oben benutzte Reihe 



cos {z cos Ф) — = — cos 2ф H- 2 cos 4ф — 2 Jß cos 6ф . . . 



nach Ф, was hier offenbar gestattet ist, so erhält man : 



sin (2 cos Ф) j sin 2ф fjT- 5Іп4ф ^ y зіпбф 



und wenn man beiderseits mit cos ф # multiplicirt und zwischen den Grenzen 0 und tz 

 integrirt: 



0 



Differentiirt man zweimal nach ф und setzt darauf ф = 0, so ergiebt sich : 



0 



Durch dreimalige Differentiation der obigen Reihe und darauf folgende Integration 



gelangt man in derselben Weise zu dem Ausdruck für '^T{m \fJ^^^_^^, durch 



0 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. ѴДте Série. о 



