Das Problem, dem die folgenden Uiitersuclimigen gelten, betrifft die Bewegungen eines 

 Planeten, des «gestörten Planeten», welcher ausser der Anziehung durch die Sonne noch 

 der durch einen anderen Planeten, den «störenden» Planeten, unterliegt, dessen mittlere 

 Bewegung näherungsweise halb so gross ist, wie die des gestörten Planeten. Die genannte 

 Bedingung ist in Bezug auf Jupiter bei einer grösseren Anzahl kleiner Planeten erfüllt, wie 

 es scheint, am nächsten bei Hecuba (108), welche desslialb als Object für die Anwendung 

 der erhaltenen theoretischen Resultate gewählt wurde. Der erwähnte Fall verdient vor allen 

 anderen Fällen, in welchen die mittleren Bewegungen sich näherungsweise wie zwei ganze 

 Zahlen verhalten, oder, kürzer ausgedrückt, näherungs weise commensurabel sind, desswegen 

 besondere Beachtung, weil die durch den störenden Planeten verursachten Abweichungen 

 von der sonst elliptischen Bewegung des gestörten Planeten ganz besonders gross werden, 

 indem die vergrösserten Glieder von der möglich niedrigsten Ordnung sind. Die Ordnung 

 ist dabei zu rechnen einestheils in Bezug auf die Potenzen einer unterhalb der Einheit lie- 

 genden, im Folgenden mit a bezeichneten Constanten, welche das Verhältniss zweier den 

 mittleren Entfernungen bei der Vorstellung der elliptischen Bewegung analogen constanten 

 Grössen bedeutet, und anderentheils ist die Ordnung zu beziehen auf die Potenzen der 

 «Excentricitäten» und «Neigungen». Der Bezeichnungen «Excentricität» und «Neigung» 

 bedienen wir uns hierbei nur, um die Grösse der Abweichungen einer Bahn von einem im 

 Baume festliegenden Kreise von unveränderlichem Radius zu bezeichnen. Diese Begriffe 

 umschliessen also ausser den gleich bezeichneten Begriffen bei der Vorstellung der ellip- 

 tischen Bewegung noch den Begriff der mittleren Entfernung. Die Stelle der letzteren ver- 

 tritt im Folgenden im Wesentlichen eine constante Grösse; der bei der Vorstellung variabeler 

 elliptischer Elemente veränderliche Tlieil der mittleren Entfernung überträgt sich in unserer 

 Theorie auf die Excentricität und die Neigung. Dass Excentricität und Neigung der Planeten- 

 bahnen immer derart klein seien, dass Entwickelungen nach den Potenzen dieser Grössen 

 schon von den ersten Gliedern ab gut convergiren, oder kurz, dass das System der Planeten 

 stabil sei und nur in engen Grenzen schwanke, sehen wir, da die Thatsache vorerst nicht er- 



