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Paul Haezee, Untersuchungen über einen 



wiesen ist, im Folgenden, vorbeliältlich einer gelegentliclien Berührung dieser Frage, als 

 Postulat an. 



Die Annahme, dass die Bewegung der Planeten in unveränderlichen Ellipsen nach 

 Kepler's Hegeln erfolge, entspricht bei keinem Planeten so nahe der Wirklichkeit, dass 

 man dieselbe einer brauchbaren ersten Annäherung, wenn man nicht von vornherein die 

 Gültigkeit derselben beschränken will, zu Grunde legen könnte. Während sich aber die 

 Unbrauclibarkeit dieser Annahme bei den Bewegungen eines irgend welcher Commensura- 

 bilität der mittleren Bewegungen ferne liegenden Planeten erst nach einer sehr bedeutenden. 

 Anzahl von Umläufen offenbart, vermag diese Hypothese, wenn nur die aufgestellte Bedin- 

 gung der approximativen Commensurabilität genügend nahe erfüllt ist, selbst während weniger 

 Umläufe ebensowenig analytisch eine brauchbare Annäherung zu liefern, als beispielsweise 

 die Annahme einer gleichförmigen Bewegung in einem Kreise. Das Beispiel für Hecuba 

 dürfte diese Behauptung erweisen. 



Um für unser Problem eine brauchbare Lösung — ich möchte mich vorerst nicht des 

 Ausdrucks «absolute» oder «unbegrenzt gültige Lösung» bedienen — zu erhalten, muss man, 

 und zwar nicht allein in dem hier betrachteten Specialfalle, sondern bei der Untersuchung 

 der Bewegungen der Planeten überhaupt, schon bei der ersten Annäherung nicht nur die 

 Theile der Bewegungen berücksichtigen, welche aus der Anziehung der Sonne resultiren, 

 sondern den genannten Theilen sofort auch durchaus gleichgeordnete Theile hinzufügen, 

 welche von der Anziehung durch den störenden Planeten herrühren. Zwischen einem belie- 

 bigen Falle aber und dem uns beschäftigenden Falle approximativer Commensurabilität be- 

 steht ein wesentlicher Unterschied in Bezug auf die in der ersten Annäherung zu berück- 

 sichtigenden Glieder, welchen wir in Kürze charakterisiren wollen. Bei der Besprechung 

 werden wir der Kürze halber, da die die Schwierigkeiten herbeiführenden, dem Specialfalle 

 charakteristischen, Unterschiede fast ausschliesslich die Bewegung in der augenblicklichen 

 Ebene der Bahn betreffen, von der Berücksichtigung der Neigungen absehen. 



Einer der wesentlichsten der Punkte, durch welche sich Herrn Gyldén's Theorie der 

 Planetenbewegungen von den gewöhnlichen Methoden «allgemeine Störungen» zu berechnen, 

 unterscheidet, ist die allerdings schon vor ihm in einigen Specialfällen zu Hülfe gezogene 

 Art und Weise, das Auftreten von «seculären Störungen» ausserhalb der Winkeigrössen zu 

 vermeiden. Die seculären Störungen erscheinen, nach seiner Methode behandelt, als Theile 

 periodischer Glieder, in welchen die Perioden der Argumente sich theils von der Umlaufs- 

 zeit des gestörten Planeten nur um kleine Bruchtheile a unterscheiden, welche von der 

 Ordnung des Verhältnisses ~ der Masse des störenden Planeten zur Summe der Massen 

 der Sonne und des gestörten Planeten sind, theils aber gross sind gegen die Umlaufszeit von 

 der Ordnung des reciproken Werthes des genannten Verhältnisses. Verstehen wir also unter 

 V die in den folgenden Untersuchungen als unabhängige Variabele eingeführte wahre Länge 

 des gestörten Planeten, gezählt in der augenblicklichen Bahnebene und von einer Axe ab, 

 welche in der Balmebene nach der Hansen's «idealen Coordinaten» zu Grunde liegenden 



