SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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Vorstellung veränderlich ist, und bezeichnen wir ferner mit A und Б constante Winkel, mit 

 a und b constante Coefficienten, so besitzen die beiden erwähnten Arten von Gliedern die 

 Formen : 



A) аІ^^і^ѵч-А), В) bl^^{(l-c)v-B). 



Diese Glieder entstehen in den Bewegungsgleichungen aus Theilen der entwickelten 

 Störungsfunctiou, welche die Grösse — als Factoren haben, erhalten aber bei der Inte- 

 gration der Differentialgleichungen für die Bewegung kleine Divisoren von der Ordnung 

 der а und sind also in Bezug auf die Grösse — von der nullten Ordnung. Mit verschwin- 



, " nii ^ 



dendem Werthe von ^ würden die Coefficienten а und h in Folge dessen die unbestimmte 

 Form Null durch Null annehmen, da aber dann die Glieder von der Form A) in Constanten 

 übergehen, die Glieder von der Form B) aber genau der Umlaufszeit gleiche Perioden haben, 

 so verschmelzen sich diese Theile ^er Bewegungsgleichungen mit den mit den Integrations- 

 constanten behafteten Theilen und können von diesen nicht getrennt werden ; so dass also, 

 unbeschadet der Allgemeingültigkeit, für verschwindende Werthe von die Werthe der 

 Constanten a und Ъ gleich Null gesetzt werden dürfen, wie dies auch dem Umstände ent- 

 spricht, dass für ^ = 0 der Einfluss des störenden Planeten verschwindet und nur die 

 elliptische Bewegung übrig bleibt. 



Die niedrigste Ordnung in Bezug auf die Excentricitäten der Bahnen des gestörten und 

 störenden Planeten ist bei den Gliedern von der Form A) die zweite, bei den Gliedern von 

 der Form B) die erste. 



Den erwähnten, in jedem Falle auftretenden Gliedern, welche wir mit Herrn Gyldén 

 als «elementare» bezeichnen werden, treten im speciellen Falle approximativer Commen- 

 surabilität der mittleren Bewegungen Glieder zur Seite, deren Form wir zu bezeichnen 

 haben. Wir wollen, indem wir allgemein den Fall einer beliebigen approximativen Commen- 

 surabilität ins Auge fassen, annehmen, dass das Verhältniss [i. der mittleren Bewegungen des 

 störenden und des gestörten Planeten sich nur um wenig von dem ganzzahligen Bruche ^ 

 unterscheide und setzen 



p — qif. = b. 



Verstehen wir dann unter d eine constante Grösse von der Ordnung von 8, so haben 

 die erwähnten Glieder die beiden Formen: 



0 ^Z{d»-^S), D) yXid^dyv^H). 



Die Functionen x H und y H sind, wie erst aus dem weiteren Verlaufe dieser 

 Untersuchungen klar >yird, trigonometrische Pieihen, in welchen die einzelnen Glieder, ab- 

 gesehen von Constanten Theilen der Functionen, die Form A) haben. Diese Glieder erhalten 

 durch den Integrationsprocess, was die Form C) betrifft, Divisoren von der Ordnung d^, was 



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