SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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Wir bezeichnen nun mit v die wahre Länge in der Bahn, gezählt von der variabelen 

 ж-Ахе, und führen statt der rechtwinkligen Coordinaten ж, у die Polarcoordinaten r und v 

 vermittelst der Gleichungen ^ = rcosy, y = r'&m.v ein. Die Gleichungen (6) nehmen dann 

 folgende Gestalt an: 



cydv dr d4 _ \ dÜ i ^ ' 



^dt dt ~*~ ^ d^ — '^"^іѴд^' 



Wir setzen: 



a(l-ri 



ar ' «(1— ni^) dv ^ 



und nehmen dabei in Betreff der Grössen а und y) vorerst nur an, dass die erstere constant, 

 die letztere aber variabel sei. Durch Einführung der Bezeichnung (8) kann man die Gleichun- 

 gen (T'') in der folgenden Gestalt schreiben: 



dr^ 



dt 



= -Zz^ail —ff) 



Das Integral der zweiten Gleichung kann, indem man die Grösse v in geeigneter Weise 

 bestimmt, durch die folgende Formel dargestellt werden: 



r^f^ = JcVam,(l—-r){l-^v) (9) 



Differentiirt man diese Formel, um v zu bestimmen, nach t und vergleicht das Resultat 

 mit der zweiten Formel (7''), so findet man die Gleichung: 



£=2<3-{l-bv)ll£iii^' (10) 



Bei den folgenden Untersuchungen wird v als unabhängige Variabele angenommen 

 werden, so dass uns in Folge dessen die Aufgabe erwächst, in der ersten Gleichung (7'') t 

 durch V zu ersetzen. Die Gleichung (9) ergiebt sofort: 



und durch nochmalige Differentiation nach t mit Rücksicht auf dieselbe Gleichung: 



i(l-^'^)(l-*-v) (^%" Q 



r2 \ d«2 ~*~ 1 H- V dv / 



d4 Тс^ашіі 



Mémoires de l'Âcad. Imp. des sciences. ѴІІше Serie. 2 



