SPECEBLLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DEEI KÖEPEE. 



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Das Integral der Gleichung (13) ist dann, wie man sich sofort durch Differentiation 

 überzeugt: 



\ (15) 



cos ((1 — (j'V — '^") ■ ■ j 



Po 



cos((l —ç)v — r) 



2 (;-o') (l- 



2 



î(ç-a")(l- 



2 



Die Grössen x und Г sind die beiden Integrationsconstanten. Die in x, x" etc. multipli- 

 cirten Glieder sind durch die Integration elementar geworden, indem sie Divisoren von der 

 Ordnung der Massen der grossen Planeten erhalten haben. 



Den Werth (15) von po kann man in Ein Glied zusammenziehen, wenn man die Grössen 

 Y] und Tü durch die folgenden Formeln einführt: 



Y) cos (tt; — Г) 



7] sin (tc — Г) = 



man erhält hiermit: 



2(.-o')(i- 



2(ç-o')(l- 



cos ((a — ç)v4~Â' — г) 

 cos ((а" — А" — Г) - 

 sin (((т' — ç)v-i-Â' — Г) 

 sin ѵ-л-Л" — Г) 



.(16) 



Po 



7] COS ((1 — ç) V — тт:) ■ 



(17) 



Die bisher willkürlich gelassene Grösse yj soll eben durch die Formeln (16) bestimmt 

 werden; rf ist also eine langperiodisch elementare Funktion von ähnlicher Gestalt wie 

 f\ cos('n:— Г); das erste Differential ^ ist demnach eine Grösse von der ersten Ordnung in 

 Bezug auf die Masse m, das zweite Differential ^ eine Grösse von der zweiten Ordnung 

 in Bezug auf dieselbe Masse. 



Da wir vorausgesetzt haben, dass in der rechten Seite der Gleichung (14) keine Glieder 

 mit den bei po berücksichtigten Argumenten vorkommen, so könnte ç nur in sofern elemen- 

 täre Glieder, d. h. Glieder nullter Ordnung in der Masse m entlialten, als derartige Glieder 

 in der rechten Seite der Gleichung (14) vorkämen. Das einzige Glied von allen an der ge- 

 nannten Stelle vorkommenden, von welchem nicht ohne weiteres zu sehen ist, dass es min- 

 destens von der ersten Ordnung in Bezug auf die Masse m sein muss, ist das Glied : 



(1 



(l-Hv 



In der That könnte v, da es durch Integration der Differentialgleichung (10) erhalten 



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