SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREJ KÖRPER. 



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SO Wird: -^^ = — I? - Л p,^ p / f] Y] sm (pv —pv н- D) , 



und, indem man nur die erste Potenz der Masse berücksichtigt, 



dQ dr dQ dpn in' . »—1 da., /и' 2v /2v' , ' ' 7->\ 



^ 5^ = ^0 i = ^^ш. ^ iv^o ^ ^ cos (рг;-і9г; 



g H- ^|£ = (|fcosO..-/.'-b-I))-?,sin(^.-/.'-4-Z)^ 

 Da nun : 



Po = cos ((1— Ç)V— 7Г), 



ist, so wird: 



^ cos Ог; — D) — sin (pv—pV -+- D) = — y] sin (( 1 -\-р — с) v—p v'-i-D — -л:) н- (X) , 

 oder, indem man Glieder zv/eiter Ordnung in der Masse m vernachlässigt: 



dQ dQdr m' , ю— 1 ^ w' 2v-i-l 2v' . . w n \ 



â^-^âr*; = — ^«H^^« sm ((1-НІ9 — с)г;— — 7г). 



Beachtet man aber die Exponenten von p^ und p/, so ist sofort klar, dass dieser Complex 

 im Allgemeinen keine Glieder mit Argumenten von der Form >7V-i~ Б enthalten kann. Es 

 giebt nämlich nur einen Fall, in welchem dieses Resultat eine Ausnahme erleidet, nämlich 

 den Fall, dass das Verhältniss der mittleren Aenderungen von v und v in der Zeiteinheit, 

 oder was dasselbe sagt, der mittleren Bewegungen der beiden Planeten einem ganzzahligen 

 Bruche bis auf eine mit ç vergleichbare Grösse nahe kommt. Diesen sicher sehr seltenen 

 Fall, welcher eine ganz besondere Behandlung erfordert, schliessen wir an dieser Stelle von 

 unseren Betrachtungen aus. Wir bemerken nur noch, dass in einem solchen Falle die Grösse 

 V eine willkürliche, durch die Beobachtungen zu bestimmende Constante als Factor enthält, 

 und dass es in Folge dessen nur von dem Anfangszustande der Bewegung abhängt, ob v und 

 ê Grössen von der Ordnung der Masse m' sind oder nicht. Schliessen wir also diesen Fall 



hieraus, so können in dem Complexe ^ -+- Glieder mit Argumenten von der Form 



av -\- В nur mindestens in das Quadrat der Masse m multiplicirt vorkommen, oder es ist: 



dQ ^ '^»' _ / \ . 



dv dr dv 



Das Product von toit -ь ^ f^) , ist, selbst wenn v elementare Glieder von 



l-bv \dv dr dv/^ ' 



der Form Ä) enthielte, wieder eine Funktion von der Formai.), weil langperiodische Glieder 

 mit Argumenten von der Form -+~ В in dem Producte nur entstehen können, wenn man 

 entweder die langperiodischen Glieder gleicher Form in (pi.), welche aber von der zweiten 

 Ordnung in Bezug auf die Masse m sind, mit dem gleichförmigen Theile von 



