SPECIELLEN F ALL DES PeOBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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Gliedern, ist sofort ersichtlich. Es ist nämlich unter dieser Voraussetzung das erste Glied 

 der rechten Seite eine Grösse von der zweiten Ordnung in Bezug auf die Masse m und 

 folglich ^ = ([i), also V ~ (K)^ was mit der Voraussetzung übereinstimmt. Dass es aber 

 nicht nur widerspruchsfrei ist, v als eine Grösse von der ersten Ordnung in Bezug auf die 

 Masse 7П anzunehmen, sondern dass es nothwendig ist, erhellt durch die folgenden Be- 

 trachtungen. Wir nehmen an, es gäbe in v ein elementares Glied von langer Periode, dessen 

 Argument die Form <уѵ -+- В hat; dann können in dem ersten Gliede der rechten Seite 

 der Gleichung (7) Glieder mit Argumenten von der Form av -л- В und der ersten Ordnung 

 in Bezug auf die Masse m angehörig nur entstehen, indem man auch in die Glieder 

 mit ähnlichen Argumenten berücksichtigt; Glieder von dieser Form kommen aber in ^—^^ 

 nur vor, in sofern sie mit Potenzen von v] und ч\ multiplicirt sind, indem das Glied nie- 

 drigster Ordnung aus dem Ausdrucke: 



p p' sin {v — v' -+- B) 



entsteht. Gäbe es nun ein elementares Glied in v, so müsste dieses also mindestens von der 

 zweiten Ordnung in Bezug auf v) und r{ sein. Wir wollen annehmen, das dieses wirklich der 

 Fall sei. Im Producte ' '^(iZ-lf "^i^ssen dann die Glieder von der ersten Ordnung in 

 Bezug auf wi mit Argumenten von der Form (тѵ-t-B mindestens von der vierten Ordnung 

 in Y) und У]' sein, wie sofort klar ist, wenn man erwägt, dass Q eine Constante nicht enthält. 

 Dieses widerspricht aber der Voraussetzung, dass ~ , welches sich von dem genannten Pro- 

 ducte nur um Glieder von der Form (fi.) unterscheiden soll, von der ersten Ordnung in der 

 Masse m und was die Glieder mit Argumenten von der Form av В betrifft, von der 

 zweiten Ordnung in v; und у]' sei. Die erwähnten Glieder müssten also mindestens von der 

 vierten Ordnung in y) und у] sein; aus der Voraussetzung, dass dieses wirklich der Fall sei, 

 ergiebt sich aber in ganz analoger Weise, dass sie mindestens der sechsten Ordnung in Bezug 

 auf VI und V]' angehören müssen u. s. w. Es kann also v überhaupt keine elementären Glieder 

 enthalten, sondern muss vielmehr eine Grösse von der ersten Ordnung in Bezug auf die 

 Masse mf sein. Die Gleichung (1) erweist dann sofort, dass Gleiches auch von l gilt. 



Bestimmt man also vermittelst der Gleichung (9) des ersten Paragraphen, mit Berück- 

 sichtigung der Formel (12), die Zeit als Funktion der wahren Länge in der Bahn, vermittelst 

 der Gleichung: 



kl/^dt= , --J^^^E^^_^^av, (8) 



so kommen in der Entwickelung der rechten Seite, da das erste Glied der Entwickelung von 

 (i-i-f) COS {{i-^)v-7z)f "^^^^ Cosinus der Vielfachen von (1— ç) v—tz die Einheit ist, keine 

 langperiodischen elementären Glieder vor. Würde dieses nicht der Fall sein, so würden die 



Me'moirea de l'Acad, Ішр. des sciences. ѴЦщѳ Serie. о 



