SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DREI KÖRPER. 



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Um die elementären Glieder von s in Ein Glied zu vereinigen, bestimmen wir die lang- 

 periodisch elementaren Funktionen sin i cos (a- — E)und sin t sin (a — E) durch die folgenden 

 Gleichungen : 



sin t cos (a — E) 



sin t sin (t7 — E) = 



Wir erhalten dann : 





2(t — Ѳ' 



v 



2 / 



2(г-Ѳ'0 



('-<- 



Ъ' 



2 / 



2(т-Ѳ' 



Ъ" 



и-Ѳ'\ 

 2 / 



^ cos ((т-б*') у-ьБ' — Е) 



7г cos((T— 0")г;-нБ" — Е) 



sin ((т— й^") г; -н Б" — Е) -t- 



(7) 



s = sin t sin f — a) 



(8) 



4. Die Bestimmung von r, v und Ç reicht ohne Weiteres nicht aus, um den Ort des 

 Planeten von der Masse m anzugeben. Wir wollen die Formeln mittheilen, welche dazu 

 dienen, um aus den genannten Grössen die Werthe der auf feste Axen bezogenen recht- 

 winkligen Coordinaten abzuleiten ^). 



Wir bezeichnen mit l die von der festen .i;j-Axe gezählte heliocentrische Länge und, 

 wie schon früher, mit Ъ die heliocentrische Breite des Planeten m in Bezug auf die feste 

 Ebene der als Fundamentalebene. Dann ist: 



ajj = y cos & cos ^ , 

 y^ = r cos Ъ sin l , 

 = r sin b. 



(1) 



Weiter nennen wir i den variabelen Winkel zwischen den Ebenen der x^y^ und der 

 ж 2/, Ѳ den Winkel von der ж^-Ахе bis zum aufsteigenden Knoten der Ebene der xy auf 

 der Ebene der x^ y-^ und den Winkel von der ж- Axe bis zu demselben Knoten. Dann ist 

 о-ц die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten l — Ѳ und Ь sind und 

 in welchem der Kathete Ъ der Winkel г gegenüber liegt. Es ist also : 



Ç = sin 6 = sin i sin {v — (Tq) (2) 



Da wir der im ersten Paragraphen eingeführten Transformation die Bedingung auf- 



1) Cfr. Gylcléu, üudersökningar af theorien für himlakropparnas rörelser, III, p. 28. 



