SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



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nach den Cosinus der Vielfachen des Winkels (1+т)у — o-, so enthält die Entwickelung 

 keine langperiodisch elementare Funktion. Es können also auch hier keine hyperelementären 

 Glieder auftreten. 



5. Die in den vorigen Paragraphen ausgeführte Zerlegung des Radius vectors und 

 des Sinus der heliocentrischen Breite in je zweiTheile, hatte den Zweck, die Grössenordnung 

 der einzelnen Tlieilc in Bezug auf die Masse m klar zu stellen. Eine Zerlegung in der an- 

 gedeuteten Weise bei numerischen Rechnungen dürfte aber in den Fällen approximativer 

 Commensurabilität um so weniger vortheilhaft sein, als hier Grössen, welche im Allgemeinen 

 der ersten Ordnung in Bezug auf die Masse m angehören, so kleine Divisoren erhalten 

 können, dass sie mit elementaren Gliedern durchaus vergleichbar sind. Mit Rücksicht auf 

 diesen Fall nehmen wir die folgende Umformung- vor. 



Die Differentialgleichungen der Bewegung in der ursprünglichen Form waren die 

 folgenden : 



l =2в-(1-ьѵ)ІІ2ІЙ-2, 



dt 



1-4-v dv 



_a 1— P 



r (1— »)^)(1-нѵ)' 



dv h Ѵ0щ(\—і\^) (1-i-v) 



dK Q de, ^ У 'с!— 'С cos и 



dv- 



dv 



.0) 



Es erscheint nun vortheilhaft, statt r eine neue Variabele p einzuführen vermittelst 

 der Gleichung: 



n_ __ 1-t-p 1 (2) 



r 1— T)2 vr=HV 



Der letzte Factor der rechten Seite dieser Gleichung ist hinzugefügt, um die Grösse 



ausserdem noch den wesentlichen Vortheil, dass in der Gleichung für p, wie sich zeigen 



^2 • auftritt, welches viel 



leichter zu überblicken ist, als das erste. Aus demselben Grunde ist auch statt Ç eine neue 

 Variabele cp vermittelst der Gleichung: 



wird, nicht das Glied ^ , sondern statt dessen das Glied - 



' l-*-v av ' 1 



(3) 



eingeführt worden. 



