SPECIELLEN FaLL DES PeOBLEMS DEE DREI KÖEPEE. 



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Die Ëntwickeluug der Störuii^sfunktioii. 



6. Die Entwickelung der Störungsfunktion ist in derselben Weise ausgeführt, welche 

 im Wesentlichen von Herrn Gyldén in der citirten Abhandlung auseinandergesetzt worden 

 ist. Gewisse Veränderungen und Détails der Entwickelung wurden mir durch die Theil- 

 nahme an den Rechnungen für die grossen Planeten zugänglich, welche Herr Gyldén aus- 

 führen lässt. 



Der Vollständigkeit wegen wollen wir hier die wesentlichen Punkte der Entwickelung 

 und die Formeln zur Berechnung der Coefficienten soweit mittheilen, als sie nothwendig 

 sind, um in den Differentialquotienten der Störungsfunktion Glieder von der ersten Ordnung 

 in Bezug auf die Masse m und bis zur dritten Ordnung excl. in Bezug auf die Grössen r\ 

 und f\ zu berechnen. 



Der wesentlichste Punkt bei dem vorliegenden Problem ist die Entwickelung der 

 negativen ungeraden Potenzen der Entfernung A. Für unseren Zweck genügt es, die erste 

 und dritte Potenz von 4- in Betracht zu ziehen. Da 



д2 _ ^2 ^'2 — 2 rr cos H 



ist , so kann man die gewünschten Entwickelungen vorerst leicht in der folgenden Form 

 erhalten: 



l С.^2(»У(Г)СѴ"с«.Я-ь2(:-;;(і)'а™соз2Нч-... , j 



(l)' = (";)'C'-2(j:)'(-:)C>cosH^o(^;)'(lJa™eos2FH- ... . j" 

 Setzt man: 



so ist für die Planeten \ eine kleine Grösse von der Ordnung der Excentricitäten ihrer 

 Bahnen und für kleine Planeten ist, wenn man die Anziehung durch Jupiter und Saturn 

 berücksichtigen will, a eine Constante, welche kleiner als die Einheit ist. Für die Coefficienten 

 der Entwickelung von J hat man dann den folgenden Integralausdruck: 



1) Cfr. Gyldén, Undersökningar etc. II, p. 18 sqq., III, p. 48 sqq. 

 Me'moireB de l'Acad. Imp. des sciences. ѴИшѳ Série. 



