26 PaulHakzee, Unteksuchungen über einen 



^З") ^ (1) n+i 2 f sin 2'> я 



а 



^ J VI— a2 (1— Х)8ш2Я 



Durch Ent Wickelung dieses Werthes nach den Potenzen der kleinen Grösse X erhält 

 man die Reihe: 



(4) 6V^> = To--T-Xh-t-X^^- . . , 



in welcher die Coefficienten y, welche Funktionen allein von а sind, durch die folgende 

 Gleichung bestimmt werden: 



(5) _ _ 1" 1.3.5... (2s— 1) « + 2^+1 2 r sin^ я dH 



2.4.6 2s ' к ] -/(i—az sin^ Я) 2s+i 



Es mögen hier die Vorschriften zur Berechnung der Coefficienten у angesetzt werden, 

 in der Weise, wie ich sie durch praktische Rechnungen als zweckmässig erprobt habe. 

 Es sei: 



(6) 



о (*) 2 г sin 2д я (^Я 



Р„ ^ і /(1— а2 sin2 H) 



so dass also zwischen dem у und ß die Gleichung: 



(7^ 1« 1.3. 5.. .(25-1) «+2^+1 ^(2^+1) 



~ 2.4.6 2s P^^, 



besteht. Dann wird man zuerst die ß^^"', d. h. diejenigen Werthe der ß berechnen, deren 

 oberer Index gleich 1 ist. Zu diesem Zwecke dient die Gleichung: 



(2n-f-l) ßj^' - (2W-I-2) (iH-ai ß,,^/^' -b (2И-+-3) ß„^,<^) = 0 , 

 welche, wenn man: 



( ^ __ (2w-t-3)^ tt^ 

 " In (2И-4-2) (2И-+-4) ' (lH-a2)2 



(a) 



. 2W-I-1 1 



n 2n-t-2 ' l-i-a2 



o- ßn-.-l'^^ 



hl ßn(') 



setzt, die Formel: 



und damit den Kettenbruch: 



