SPECIELLEN FaLL DES PROBLEMS DER DREI KÖRPER. 



27 



\ (b) 



1— /ra-j-2_ 



ergiebt. Für den höclisten Werth von n, bis zu welchem man bei den Rechnungen zu gehen 

 gedenkt — bei der Berechnung der Einwirkung des Jupiter auf die Bewegungen der kleinen 

 Planeten dürfte bei ganz durchgeführten Rechnungen der Werth n= 12 vollständig aus- 

 reichen — berechnet man einen genügend genauen Näherungswerth dieses Kettenbruchs 

 und bestimmt die Werthe der j mit niedrigerem Index bis zu % vermittelst der Gleichung: 



(c) 



Dann erhält man alle ß mit dem oberen Index 1 aus dem Werthe ß^'^', welchen man 

 als vollständiges elliptisches Integral erster Art: 



2 r (IH 

 J VI—ol2 sin^-Z 



entweder aus den Legendre 'sehen Tafeln entnehmen oder besser vermittelst der Methode 

 des arithmetisch-geometrischen Mittels direkt berechnen kann; es ist nämlich: 



(1) 



Zur Abkürzung ist dabei die Bezeichnung : 



eingeführt. Nachdem alle ßj^* ermittelt sind, braucht man zur Berechnung der übrigen ß 

 nur ß*^*, ß*^', ß^^' etc. für den höchsten unteren Index auf irgend welche Weise zu berechnen 

 und sich zur Ermittelung der übrigen der Recursionsgleicliung: 



= ß<^'_b ß--"^' (f) 



zu bedienen. Die Werthe von ß'''* etc. für den höchsten Index und eventuell auch den Werth 

 von ß(,*^' bestimmt man aber am zweckmässigsten durch mechanische Quadratur ^). Zu diesem 

 Zwecke rechnet man die Werthe der Funktion : 



1) Der Verfasser wurde auf den Werth dieser Methode | welche im Integrationsintervalle eine Periode durch- 

 bei der Berechnung von Integralen über Funktionen, | laufen, von Herrn H. Bruns aufmerksam gemacht. 



4* 



